Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3)/
-
x^3-cos(x)-sin(x)-6*x
-
x^3-9*x^2+24*x
-
x^3*(cos(log(x))+sin(log(x)))
-
Expresiones idénticas
- |log3(x- uno)+ dos |- uno
- módulo de logaritmo de 3(x menos 1) más 2| menos 1
- módulo de logaritmo de 3(x menos uno) más dos | menos uno
- |log3x-1+2|-1
-
Expresiones semejantes
- |log3(x+1)+2|-1
- |log3(x-1)-2|-1
- |log3(x-1)+2|+1
Gráfico de la función y = |log3(x-1)+2|-1
Solución
Ha introducido
[src]
|log(x - 1) |
f(x) = |---------- + 2| - 1
| log(3) |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1$$
f = Abs(log(x - 1)/log(3) + 2) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(4 \left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \delta\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)} + \left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)} - \frac{\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)}}{x - 1} - \frac{\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \log{\left(3 \right)}} - \frac{\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(4 \left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \delta\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)} + \left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)} - \frac{\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)}}{x - 1} - \frac{\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \log{\left(3 \right)}} - \frac{\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(log(x - 1)/log(3) + 2) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1 = \left|{\frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1$$
- No
$$\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1 = 1 - \left|{\frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1 = \left|{\frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1$$
- No
$$\left|{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right| - 1 = 1 - \left|{\frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar