Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x-x^ tres)
- raíz cuadrada de (x menos x al cubo )
- raíz cuadrada de (x menos x en el grado tres)
- √(x-x^3)
- sqrt(x-x3)
- sqrtx-x3
- sqrt(x-x³)
- sqrt(x-x en el grado 3)
- sqrtx-x^3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
Gráfico de la función y = sqrt(x-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 3
f(x) = \/ x - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{3} + x}$$
f = sqrt(-x^3 + x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- x^{3} + x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{i}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- x^{3} + x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{i}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{3 x^{2}}{2}}{\sqrt{- x^{3} + x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{3 x^{2}}{2}}{\sqrt{- x^{3} + x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ 3/4 ___
-\/ 3 I*3 *\/ 6
(-------, ------------)
3 9 ___ 3/4 ___ \/ 3 3 *\/ 6 (-----, ----------) 3 9
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{4 x \left(1 - x^{2}\right)}}{\sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \sqrt{1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{4 x \left(1 - x^{2}\right)}}{\sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \sqrt{1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x^{3} + x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{3} + x} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x^{3} + x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{3} + x} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{3} + x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{3} + x}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{3} + x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{3} + x}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- x^{3} + x} = \sqrt{x^{3} - x}$$
- No
$$\sqrt{- x^{3} + x} = - \sqrt{x^{3} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- x^{3} + x} = \sqrt{x^{3} - x}$$
- No
$$\sqrt{- x^{3} + x} = - \sqrt{x^{3} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar