Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *x- dos cosx-2
- 3 multiplicar por x menos 2 coseno de x menos 2
- tres multiplicar por x menos dos coseno de x menos 2
- 3x-2cosx-2
-
Expresiones semejantes
- 3*x-2cosx+2
- 3*x+2cosx-2
Gráfico de la función y = 3*x-2cosx-2
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*x - 2*cos(x) - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2$$
f = 3*x - 2*cos(x) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.01717864363178$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.01717864363178$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - 2*cos(x) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = - 3 x - 2 \cos{\left(x \right)} - 2$$
- No
$$\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = 3 x + 2 \cos{\left(x \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = - 3 x - 2 \cos{\left(x \right)} - 2$$
- No
$$\left(3 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 = 3 x + 2 \cos{\left(x \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar