Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tres ln*x/(x-3)- uno
- 3ln multiplicar por x dividir por (x menos 3) menos 1
- tres ln multiplicar por x dividir por (x menos 3) menos uno
- 3lnx/(x-3)-1
- 3lnx/x-3-1
- 3ln*x dividir por (x-3)-1
-
Expresiones semejantes
- (3ln(x/(x-3)))-1
- 3lnx/x-3-1
- (3ln)*((x)/(x-3))-1
- 3ln*x/(x+3)-1
- 3ln*x/(x-3)+1
Gráfico de la función y = 3ln*x/(x-3)-1
Solución
Ha introducido
[src]
3*log(x)
f(x) = -------- - 1
x - 3
$$f{\left(x \right)} = -1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3}$$
f = -1 + (3*log(x))/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
$$x_{2} = - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.423681722967107$$
$$x_{2} = 9.86784424368862$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
$$x_{2} = - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.423681722967107$$
$$x_{2} = 9.86784424368862$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{3}{x \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{3}{x \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 3\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48118.7387480513$$
$$x_{2} = 40278.3350849723$$
$$x_{3} = 43646.9675650811$$
$$x_{4} = 54790.2425898744$$
$$x_{5} = 38024.6219578657$$
$$x_{6} = 51459.4914272777$$
$$x_{7} = 44766.9165649728$$
$$x_{8} = 57005.6362266551$$
$$x_{9} = 50347.0673124337$$
$$x_{10} = 36895.1601110421$$
$$x_{11} = 41402.7370111166$$
$$x_{12} = 35763.8504539988$$
$$x_{13} = 52570.8056479588$$
$$x_{14} = 1$$
$$x_{15} = 42525.5937269385$$
$$x_{16} = 55898.429763926$$
$$x_{17} = 53681.0449986683$$
$$x_{18} = 45885.4948798811$$
$$x_{19} = 47002.7531356694$$
$$x_{20} = 49233.4962040459$$
$$x_{21} = 39152.3208591536$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 3\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 3\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 3\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48118.7387480513$$
$$x_{2} = 40278.3350849723$$
$$x_{3} = 43646.9675650811$$
$$x_{4} = 54790.2425898744$$
$$x_{5} = 38024.6219578657$$
$$x_{6} = 51459.4914272777$$
$$x_{7} = 44766.9165649728$$
$$x_{8} = 57005.6362266551$$
$$x_{9} = 50347.0673124337$$
$$x_{10} = 36895.1601110421$$
$$x_{11} = 41402.7370111166$$
$$x_{12} = 35763.8504539988$$
$$x_{13} = 52570.8056479588$$
$$x_{14} = 1$$
$$x_{15} = 42525.5937269385$$
$$x_{16} = 55898.429763926$$
$$x_{17} = 53681.0449986683$$
$$x_{18} = 45885.4948798811$$
$$x_{19} = 47002.7531356694$$
$$x_{20} = 49233.4962040459$$
$$x_{21} = 39152.3208591536$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 3\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 3\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*log(x))/(x - 3) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3} = -1 + \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{- x - 3}$$
- No
$$-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3} = 1 - \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3} = -1 + \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{- x - 3}$$
- No
$$-1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x - 3} = 1 - \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar