Sr Examen

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2*x^3+9*x^2-24*x-56

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^6 y=x^6
  • -е^(-2(x+2))/(2(x+2)) -е^(-2(x+2))/(2(x+2))
  • y=x^4-8x^2+3 y=x^4-8x^2+3
  • y=x^4-6x^2+5 y=x^4-6x^2+5

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ tres + nueve *x^ dos - veinticuatro *x- cincuenta y seis
  • 2 multiplicar por x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado menos 24 multiplicar por x menos 56
  • dos multiplicar por x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos menos veinticuatro multiplicar por x menos cincuenta y seis
  • 2*x3+9*x2-24*x-56
  • 2*x³+9*x²-24*x-56
  • 2*x en el grado 3+9*x en el grado 2-24*x-56
  • 2x^3+9x^2-24x-56
  • 2x3+9x2-24x-56

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^3-9*x^2-24*x-56
  • 2*x^3+9*x^2-24*x+56
  • 2*x^3+9*x^2+24*x-56
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^3+9*x^2-24*x-56

Gráfico de la función y = 2*x^3+9*x^2-24*x-56

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2            
f(x) = 2*x  + 9*x  - 24*x - 56
f(x)=(−24x+(2x3+9x2))−56f{\left(x \right)} = \left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 
f = -24*x + 2*x^3 + 9*x^2 - 56
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−24x+(2x3+9x2))−56=0\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−32+254138+966i23+138+966i23x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{25}{4 \sqrt[3]{\frac{13}{8} + \frac{\sqrt{966} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{8} + \frac{\sqrt{966} i}{2}}
Solución numérica
x1=−5.74070971021987x_{1} = -5.74070971021987
x2=2.9143221315189x_{2} = 2.9143221315189
x3=−1.67361242129904x_{3} = -1.67361242129904
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 + 9*x^2 - 24*x - 56.
−56+((2⋅03+9⋅02)−0)-56 + \left(\left(2 \cdot 0^{3} + 9 \cdot 0^{2}\right) - 0\right)
Resultado:
f(0)=−56f{\left(0 \right)} = -56
Punto:
(0, -56)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x2+18x−24=06 x^{2} + 18 x - 24 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4x_{1} = -4
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-4, 56)

(1, -69)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−4x_{1} = -4
Decrece en los intervalos
(−∞,−4]∪[1,∞)\left(-\infty, -4\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−4,1]\left[-4, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(2x+3)=06 \left(2 x + 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−32,∞)\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−32]\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 + 9*x^2 - 24*x - 56, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−24x+(2x3+9x2))−56x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−24x+(2x3+9x2))−56x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−24x+(2x3+9x2))−56=−2x3+9x2+24x−56\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 = - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 24 x - 56
- No
(−24x+(2x3+9x2))−56=2x3−9x2−24x+56\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 56
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^3+9*x^2-24*x-56
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