Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
(2x^2-1)/(x^4)
-
2-3x+x^3
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres + nueve *x^ dos - veinticuatro *x- cincuenta y seis
- 2 multiplicar por x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado menos 24 multiplicar por x menos 56
- dos multiplicar por x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos menos veinticuatro multiplicar por x menos cincuenta y seis
- 2*x3+9*x2-24*x-56
- 2*x³+9*x²-24*x-56
- 2*x en el grado 3+9*x en el grado 2-24*x-56
- 2x^3+9x^2-24x-56
- 2x3+9x2-24x-56
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3-9*x^2-24*x-56
- 2*x^3+9*x^2-24*x+56
- 2*x^3+9*x^2+24*x-56
Gráfico de la función y = 2*x^3+9*x^2-24*x-56
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x + 9*x - 24*x - 56
$$f{\left(x \right)} = \left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56$$
f = -24*x + 2*x^3 + 9*x^2 - 56
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{25}{4 \sqrt[3]{\frac{13}{8} + \frac{\sqrt{966} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{8} + \frac{\sqrt{966} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.74070971021987$$
$$x_{2} = 2.9143221315189$$
$$x_{3} = -1.67361242129904$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{25}{4 \sqrt[3]{\frac{13}{8} + \frac{\sqrt{966} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{8} + \frac{\sqrt{966} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.74070971021987$$
$$x_{2} = 2.9143221315189$$
$$x_{3} = -1.67361242129904$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} + 18 x - 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} + 18 x - 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, 56)
(1, -69)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 + 9*x^2 - 24*x - 56, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 = - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 24 x - 56$$
- No
$$\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 56$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 = - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 24 x - 56$$
- No
$$\left(- 24 x + \left(2 x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 56 = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 56$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico