Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- -(dos - dos *x)/(x^ dos - dos *x+ uno)^ dos
- menos (2 menos 2 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) al cuadrado
- menos (dos menos dos multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) en el grado dos
- -(2-2*x)/(x2-2*x+1)2
- -2-2*x/x2-2*x+12
- -(2-2*x)/(x²-2*x+1)²
- -(2-2*x)/(x en el grado 2-2*x+1) en el grado 2
- -(2-2x)/(x^2-2x+1)^2
- -(2-2x)/(x2-2x+1)2
- -2-2x/x2-2x+12
- -2-2x/x^2-2x+1^2
- -(2-2*x) dividir por (x^2-2*x+1)^2
-
Expresiones semejantes
- -(2+2*x)/(x^2-2*x+1)^2
- (2-2*x)/(x^2-2*x+1)^2
- -(2-2*x)/(x^2+2*x+1)^2
- -(2-2*x)/(x^2-2*x-1)^2
Gráfico de la función y = -(2-2*x)/(x^2-2*x+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
-2 + 2*x
f(x) = ---------------
2
/ 2 \
\x - 2*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}}$$
f = (2*x - 2)/(x^2 - 2*x + 1)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 23375.8086991307$$
$$x_{2} = -15614.1751697242$$
$$x_{3} = -14766.5774399379$$
$$x_{4} = -41042.2320305184$$
$$x_{5} = 38632.655060232$$
$$x_{6} = 16595.0057312651$$
$$x_{7} = -13918.9805026761$$
$$x_{8} = 34394.6395226874$$
$$x_{9} = 14899.8093859901$$
$$x_{10} = -17309.3725411133$$
$$x_{11} = 28461.4205929053$$
$$x_{12} = -21547.3736119485$$
$$x_{13} = 35242.2425216394$$
$$x_{14} = -39347.0254160413$$
$$x_{15} = -28328.187841268$$
$$x_{16} = -20699.7727389755$$
$$x_{17} = 36937.4486898515$$
$$x_{18} = -32566.2008920951$$
$$x_{19} = -34261.4066755697$$
$$x_{20} = 42023.0683096383$$
$$x_{21} = -36804.2158151855$$
$$x_{22} = 39480.2583130978$$
$$x_{23} = 24223.4102871667$$
$$x_{24} = 21680.6061441251$$
$$x_{25} = 41175.4649402498$$
$$x_{26} = 29309.0230313971$$
$$x_{27} = -29175.7902624869$$
$$x_{28} = -19004.5718930801$$
$$x_{29} = 17442.6047877107$$
$$x_{30} = -30023.392786181$$
$$x_{31} = -38499.422170149$$
$$x_{32} = 18290.2043241563$$
$$x_{33} = -25785.3812935264$$
$$x_{34} = 19985.4045927882$$
$$x_{35} = -41889.8353941377$$
$$x_{36} = 32699.4337171627$$
$$x_{37} = -42737.4387923621$$
$$x_{38} = -33413.8037497305$$
$$x_{39} = -12223.7896652911$$
$$x_{40} = 30156.6255709251$$
$$x_{41} = 37785.0518514713$$
$$x_{42} = 31004.2282032034$$
$$x_{43} = 36089.845578694$$
$$x_{44} = 33547.0365862417$$
$$x_{45} = -31718.5981081316$$
$$x_{46} = -18156.9720042001$$
$$x_{47} = -40194.6287036936$$
$$x_{48} = -22394.9747395139$$
$$x_{49} = 19137.8042768329$$
$$x_{50} = -24090.177650919$$
$$x_{51} = -23242.5760938158$$
$$x_{52} = -16461.7735695996$$
$$x_{53} = 13204.6161538229$$
$$x_{54} = 31851.830920828$$
$$x_{55} = -35956.6127125654$$
$$x_{56} = 25918.6139827621$$
$$x_{57} = 12357.0211054596$$
$$x_{58} = -27480.5855320072$$
$$x_{59} = 27613.8182647528$$
$$x_{60} = -13071.3845121361$$
$$x_{61} = 40327.8616072876$$
$$x_{62} = -26632.9833453947$$
$$x_{63} = -30870.9954039089$$
$$x_{64} = -19852.1721532085$$
$$x_{65} = 22528.2073103286$$
$$x_{66} = 14052.2123103637$$
$$x_{67} = -35109.0096646728$$
$$x_{68} = 26766.2160574209$$
$$x_{69} = 15747.4072323157$$
$$x_{70} = -37651.818968837$$
$$x_{71} = 25071.0120542313$$
$$x_{72} = 20833.0052276867$$
$$x_{73} = -24937.779390143$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 23375.8086991307$$
$$x_{2} = -15614.1751697242$$
$$x_{3} = -14766.5774399379$$
$$x_{4} = -41042.2320305184$$
$$x_{5} = 38632.655060232$$
$$x_{6} = 16595.0057312651$$
$$x_{7} = -13918.9805026761$$
$$x_{8} = 34394.6395226874$$
$$x_{9} = 14899.8093859901$$
$$x_{10} = -17309.3725411133$$
$$x_{11} = 28461.4205929053$$
$$x_{12} = -21547.3736119485$$
$$x_{13} = 35242.2425216394$$
$$x_{14} = -39347.0254160413$$
$$x_{15} = -28328.187841268$$
$$x_{16} = -20699.7727389755$$
$$x_{17} = 36937.4486898515$$
$$x_{18} = -32566.2008920951$$
$$x_{19} = -34261.4066755697$$
$$x_{20} = 42023.0683096383$$
$$x_{21} = -36804.2158151855$$
$$x_{22} = 39480.2583130978$$
$$x_{23} = 24223.4102871667$$
$$x_{24} = 21680.6061441251$$
$$x_{25} = 41175.4649402498$$
$$x_{26} = 29309.0230313971$$
$$x_{27} = -29175.7902624869$$
$$x_{28} = -19004.5718930801$$
$$x_{29} = 17442.6047877107$$
$$x_{30} = -30023.392786181$$
$$x_{31} = -38499.422170149$$
$$x_{32} = 18290.2043241563$$
$$x_{33} = -25785.3812935264$$
$$x_{34} = 19985.4045927882$$
$$x_{35} = -41889.8353941377$$
$$x_{36} = 32699.4337171627$$
$$x_{37} = -42737.4387923621$$
$$x_{38} = -33413.8037497305$$
$$x_{39} = -12223.7896652911$$
$$x_{40} = 30156.6255709251$$
$$x_{41} = 37785.0518514713$$
$$x_{42} = 31004.2282032034$$
$$x_{43} = 36089.845578694$$
$$x_{44} = 33547.0365862417$$
$$x_{45} = -31718.5981081316$$
$$x_{46} = -18156.9720042001$$
$$x_{47} = -40194.6287036936$$
$$x_{48} = -22394.9747395139$$
$$x_{49} = 19137.8042768329$$
$$x_{50} = -24090.177650919$$
$$x_{51} = -23242.5760938158$$
$$x_{52} = -16461.7735695996$$
$$x_{53} = 13204.6161538229$$
$$x_{54} = 31851.830920828$$
$$x_{55} = -35956.6127125654$$
$$x_{56} = 25918.6139827621$$
$$x_{57} = 12357.0211054596$$
$$x_{58} = -27480.5855320072$$
$$x_{59} = 27613.8182647528$$
$$x_{60} = -13071.3845121361$$
$$x_{61} = 40327.8616072876$$
$$x_{62} = -26632.9833453947$$
$$x_{63} = -30870.9954039089$$
$$x_{64} = -19852.1721532085$$
$$x_{65} = 22528.2073103286$$
$$x_{66} = 14052.2123103637$$
$$x_{67} = -35109.0096646728$$
$$x_{68} = 26766.2160574209$$
$$x_{69} = 15747.4072323157$$
$$x_{70} = -37651.818968837$$
$$x_{71} = 25071.0120542313$$
$$x_{72} = 20833.0052276867$$
$$x_{73} = -24937.779390143$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(2 x - 2\right) \left(4 x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(2 x - 2\right) \left(4 x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(x - 1\right) \left(\frac{6 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(x - 1\right) \left(\frac{6 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2 + 2*x)/(x^2 - 2*x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} = \frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} = - \frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} = \frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} = - \frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar