Sr Examen

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3x^2-7x
Trazado el gráfico de la función/ 3x^2-7x

Gráfico de la función y = 3x^2-7x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      
f(x) = 3*x  - 7*x
f(x)=3x2−7xf{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 7 x 
f = 3*x^2 - 7*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x2−7x=03 x^{2} - 7 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=73x_{2} = \frac{7}{3}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=2.33333333333333x_{2} = 2.33333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^2 - 7*x.
3⋅02−03 \cdot 0^{2} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x−7=06 x - 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=76x_{1} = \frac{7}{6}
Signos de extremos en los puntos:
      -49  
(7/6, ----)
       12


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=76x_{1} = \frac{7}{6}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[76,∞)\left[\frac{7}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,76]\left(-\infty, \frac{7}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6=06 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x2−7x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - 7 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x2−7x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 7 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 - 7*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x2−7xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 7 x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3x2−7xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 7 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x2−7x=3x2+7x3 x^{2} - 7 x = 3 x^{2} + 7 x
- No
3x2−7x=−3x2−7x3 x^{2} - 7 x = - 3 x^{2} - 7 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3x^2-7x
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