Sr Examen

Otras calculadoras

x/(1-x^2)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • Límite de la función:
  • x/(1-x^2)^2

  • Expresiones idénticas

  • x/(uno -x^ dos)^ dos
  • x dividir por (1 menos x al cuadrado ) al cuadrado
  • x dividir por (uno menos x en el grado dos) en el grado dos
  • x/(1-x2)2
  • x/1-x22
  • x/(1-x²)²
  • x/(1-x en el grado 2) en el grado 2
  • x/1-x^2^2
  • x dividir por (1-x^2)^2

  • Expresiones semejantes

  • x/(1+x^2)^2
Trazado el gráfico de la función/ x/(1-x^2)^2

Gráfico de la función y = x/(1-x^2)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           x    
f(x) = ---------
               2
       /     2\ 
       \1 - x /
f(x)=x(1−x2)2f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} 
f = x/(1 - x^2)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x(1−x2)2=0\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=28879.4935255786x_{1} = 28879.4935255786
x2=22097.2278225587x_{2} = 22097.2278225587
x3=−28748.239290691x_{3} = -28748.239290691
x4=−25357.1956280906x_{4} = -25357.1956280906
x5=9374.90428216891x_{5} = 9374.90428216891
x6=−40616.0682023929x_{6} = -40616.0682023929
x7=−23661.6064602865x_{7} = -23661.6064602865
x8=32270.4007511367x_{8} = 32270.4007511367
x9=29727.2308152591x_{9} = 29727.2308152591
x10=−12637.7892988554x_{10} = -12637.7892988554
x11=39051.9598251782x_{11} = 39051.9598251782
x12=−24509.4076256731x_{12} = -24509.4076256731
x13=−14334.2574401388x_{13} = -14334.2574401388
x14=12769.1311938499x_{14} = 12769.1311938499
x15=−16030.4592776001x_{15} = -16030.4592776001
x16=33118.1118739225x_{16} = 33118.1118739225
x17=34813.5185064768x_{17} = 34813.5185064768
x18=−27900.492652453x_{18} = -27900.492652453
x19=25488.4558880833x_{19} = 25488.4558880833
x20=17009.7796699387x_{20} = 17009.7796699387
x21=−21965.9585469319x_{21} = -21965.9585469319
x22=−41463.7402721613x_{22} = -41463.7402721613
x23=27183.9940576599x_{23} = 27183.9940576599
x24=17857.7597678008x_{24} = 17857.7597678008
x25=−31291.43292325x_{25} = -31291.43292325
x26=41594.9835238138x_{26} = 41594.9835238138
x27=19553.622232257x_{27} = 19553.622232257
x28=−32139.1507408333x_{28} = -32139.1507408333
x29=10223.6976738124x_{29} = 10223.6976738124
x30=38204.2790179564x_{30} = 38204.2790179564
x31=−13486.0629303382x_{31} = -13486.0629303382
x32=−9243.46880165632x_{32} = -9243.46880165632
x33=−26204.9717446159x_{33} = -26204.9717446159
x34=35661.2147583842x_{34} = 35661.2147583842
x35=33965.8176625065x_{35} = 33965.8176625065
x36=0x_{36} = 0
x37=11920.7774961659x_{37} = 11920.7774961659
x38=13617.3916429577x_{38} = 13617.3916429577
x39=15313.6947073257x_{39} = 15313.6947073257
x40=37356.5947362375x_{40} = 37356.5947362375
x41=39899.6373793217x_{41} = 39899.6373793217
x42=−38073.0338727658x_{42} = -38073.0338727658
x43=−30443.7087818787x_{43} = -30443.7087818787
x44=31422.6838625292x_{44} = 31422.6838625292
x45=−20270.2371532321x_{45} = -20270.2371532321
x46=−22813.7906651013x_{46} = -22813.7906651013
x47=−29595.9777734643x_{47} = -29595.9777734643
x48=−32986.8627220526x_{48} = -32986.8627220526
x49=21249.3803723555x_{49} = 21249.3803723555
x50=−33834.5693054934x_{50} = -33834.5693054934
x51=−10940.9311813945x_{51} = -10940.9311813945
x52=−36377.6604419003x_{52} = -36377.6604419003
x53=28031.748190538x_{53} = 28031.748190538
x54=−39768.3932412975x_{54} = -39768.3932412975
x55=26336.230277608x_{55} = 26336.230277608
x56=14465.575228032x_{56} = 14465.575228032
x57=−19422.3428903681x_{57} = -19422.3428903681
x58=−21118.1081408212x_{58} = -21118.1081408212
x59=−15182.3860741083x_{59} = -15182.3860741083
x60=−27052.737092296x_{60} = -27052.737092296
x61=−10092.29453584x_{61} = -10092.29453584
x62=36508.9067380414x_{62} = 36508.9067380414
x63=22945.0573071609x_{63} = 22945.0573071609
x64=−17726.4711883433x_{64} = -17726.4711883433
x65=−42311.4096243535x_{65} = -42311.4096243535
x66=−38920.7151999899x_{66} = -38920.7151999899
x67=30574.9607286225x_{67} = 30574.9607286225
x68=42442.6524721704x_{68} = 42442.6524721704
x69=18705.7058128052x_{69} = 18705.7058128052
x70=−11789.4194932989x_{70} = -11789.4194932989
x71=16161.7601634659x_{71} = 16161.7601634659
x72=−37225.3490351873x_{72} = -37225.3490351873
x73=11072.3091520395x_{73} = 11072.3091520395
x74=40747.3118833833x_{74} = 40747.3118833833
x75=−34682.2708868702x_{75} = -34682.2708868702
x76=24640.6697943983x_{76} = 24640.6697943983
x77=20401.5127178497x_{77} = 20401.5127178497
x78=23792.8707458989x_{78} = 23792.8707458989
x79=−35529.96782414x_{79} = -35529.96782414
x80=−18574.4221668727x_{80} = -18574.4221668727
x81=−16878.4853984547x_{81} = -16878.4853984547
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(1 - x^2)^2.
0(1−02)2\frac{0}{\left(1 - 0^{2}\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x2(1−x2)3+1(1−x2)2=0\frac{4 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{3}} + \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x(6x2x2−1−3)(x2−1)3=0\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(4x(6x2x2−1−3)(x2−1)3)=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(4x(6x2x2−1−3)(x2−1)3)=−∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1−(4x(6x2x2−1−3)(x2−1)3)=∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}\right) = \infty
lim⁡x→1+(4x(6x2x2−1−3)(x2−1)3)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x(1−x2)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x(1−x2)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(1 - x^2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1(1−x2)2=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1(1−x2)2=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x(1−x2)2=−x(1−x2)2\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} = - \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}
- No
x(1−x2)2=x(1−x2)2\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} = \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(1-x^2)^2
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