Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2-24*x-28
-
x^3+3x^2-6
-
x^3-147*x+11
-
x^3-3x^2-9x+9
-
Expresiones idénticas
- cos(tres *x)-tan(dos *x)
- coseno de (3 multiplicar por x) menos tangente de (2 multiplicar por x)
- coseno de (tres multiplicar por x) menos tangente de (dos multiplicar por x)
- cos(3x)-tan(2x)
- cos3x-tan2x
-
Expresiones semejantes
- cos(3*x)+tan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/18
- cos(1)*x/3
- cos(3x)*ctg(4x)
- cos(2*φ)
- cos(x)+(-1)^x*10
Gráfico de la función y = cos(3*x)-tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(3*x) - tan(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}$$
f = cos(3*x) - tan(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 29.845130209103$$
$$x_{2} = -87.6766070798357$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = 48.6946861306418$$
$$x_{5} = 78.2518291190663$$
$$x_{6} = -78.8278035604233$$
$$x_{7} = -7.85398163397448$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = 21.7031613544501$$
$$x_{11} = -17.6410363304665$$
$$x_{12} = 70.3235579700477$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = -53.695062331705$$
$$x_{15} = 100.818952135552$$
$$x_{16} = -14.1371669411541$$
$$x_{17} = 27.9863466616296$$
$$x_{18} = -80.4728894022624$$
$$x_{19} = 45.9153702127746$$
$$x_{20} = -100.242977694195$$
$$x_{21} = 26.3412608197906$$
$$x_{22} = 31.7039137565764$$
$$x_{23} = 12.8543578350377$$
$$x_{24} = 71.9686438118867$$
$$x_{25} = -20.4203522483337$$
$$x_{26} = 15.4199760472705$$
$$x_{27} = 81.9693962140131$$
$$x_{28} = 37.987099063756$$
$$x_{29} = 42.4115008234622$$
$$x_{30} = 52.1985555199542$$
$$x_{31} = -79.7483359308171$$
$$x_{32} = -45.553093477052$$
$$x_{33} = -5.99519808650109$$
$$x_{34} = -61.6233334807236$$
$$x_{35} = -56.2606805439378$$
$$x_{36} = -23.1996681662008$$
$$x_{37} = -9.71276518144788$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = 40.5527172759888$$
$$x_{40} = 84.5350144262459$$
$$x_{41} = -24.8447540080398$$
$$x_{42} = 89.8976673630318$$
$$x_{43} = -93.9597923870153$$
$$x_{44} = 88.2525815211927$$
$$x_{45} = 94.5357668283723$$
$$x_{46} = -59.9782476388846$$
$$x_{47} = -51.8362787842316$$
$$x_{48} = -73.8274273593601$$
$$x_{49} = 4.71238898038469$$
$$x_{50} = 64.4026493985908$$
$$x_{51} = -15.9959504886275$$
$$x_{52} = -74.1897040950828$$
$$x_{53} = 56.8366549852948$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = -28.5623211029866$$
$$x_{56} = 19.1375431422173$$
$$x_{57} = 44.2702843709356$$
$$x_{58} = -67.9065187879032$$
$$x_{59} = 20.4203522483337$$
$$x_{60} = 23.5619449019235$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 92.6769832808989$$
$$x_{63} = -91.3941741747825$$
$$x_{64} = -97.6773594819621$$
$$x_{65} = 64.7649261343134$$
$$x_{66} = -83.2522053201295$$
$$x_{67} = -86.0315212379967$$
$$x_{68} = 86.3937979737193$$
$$x_{69} = 0.287987220678501$$
$$x_{70} = -68.827051158297$$
$$x_{71} = -12.2783833936807$$
$$x_{72} = 34.2695319688092$$
$$x_{73} = -3.42957987426829$$
$$x_{74} = 59.4022731975276$$
$$x_{75} = 46.8359025831684$$
$$x_{76} = 96.1808526702113$$
$$x_{77} = -64.4026493985908$$
$$x_{78} = -35.76603878056$$
$$x_{79} = -31.1279393152194$$
$$x_{80} = 36.1283155162826$$
$$x_{81} = 8.21625836969713$$
$$x_{82} = -23.9242216376461$$
$$x_{83} = -49.9774952367582$$
$$x_{84} = 51.8362787842316$$
$$x_{85} = 1.93307306251754$$
$$x_{86} = 75.6862109068335$$
$$x_{87} = -36.4905922520053$$
$$x_{88} = 73.8274273593601$$
$$x_{89} = -39.2699081698724$$
$$x_{90} = -42.0492240877396$$
$$x_{91} = 9.13679074009088$$
$$x_{92} = -89.5353906273091$$
$$x_{93} = -47.4118770245254$$
$$x_{94} = -43.6943099295786$$
$$x_{95} = -72.5446182532437$$
$$x_{96} = -67.1819653164579$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 29.845130209103$$
$$x_{2} = -87.6766070798357$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = 48.6946861306418$$
$$x_{5} = 78.2518291190663$$
$$x_{6} = -78.8278035604233$$
$$x_{7} = -7.85398163397448$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = 21.7031613544501$$
$$x_{11} = -17.6410363304665$$
$$x_{12} = 70.3235579700477$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = -53.695062331705$$
$$x_{15} = 100.818952135552$$
$$x_{16} = -14.1371669411541$$
$$x_{17} = 27.9863466616296$$
$$x_{18} = -80.4728894022624$$
$$x_{19} = 45.9153702127746$$
$$x_{20} = -100.242977694195$$
$$x_{21} = 26.3412608197906$$
$$x_{22} = 31.7039137565764$$
$$x_{23} = 12.8543578350377$$
$$x_{24} = 71.9686438118867$$
$$x_{25} = -20.4203522483337$$
$$x_{26} = 15.4199760472705$$
$$x_{27} = 81.9693962140131$$
$$x_{28} = 37.987099063756$$
$$x_{29} = 42.4115008234622$$
$$x_{30} = 52.1985555199542$$
$$x_{31} = -79.7483359308171$$
$$x_{32} = -45.553093477052$$
$$x_{33} = -5.99519808650109$$
$$x_{34} = -61.6233334807236$$
$$x_{35} = -56.2606805439378$$
$$x_{36} = -23.1996681662008$$
$$x_{37} = -9.71276518144788$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = 40.5527172759888$$
$$x_{40} = 84.5350144262459$$
$$x_{41} = -24.8447540080398$$
$$x_{42} = 89.8976673630318$$
$$x_{43} = -93.9597923870153$$
$$x_{44} = 88.2525815211927$$
$$x_{45} = 94.5357668283723$$
$$x_{46} = -59.9782476388846$$
$$x_{47} = -51.8362787842316$$
$$x_{48} = -73.8274273593601$$
$$x_{49} = 4.71238898038469$$
$$x_{50} = 64.4026493985908$$
$$x_{51} = -15.9959504886275$$
$$x_{52} = -74.1897040950828$$
$$x_{53} = 56.8366549852948$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = -28.5623211029866$$
$$x_{56} = 19.1375431422173$$
$$x_{57} = 44.2702843709356$$
$$x_{58} = -67.9065187879032$$
$$x_{59} = 20.4203522483337$$
$$x_{60} = 23.5619449019235$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 92.6769832808989$$
$$x_{63} = -91.3941741747825$$
$$x_{64} = -97.6773594819621$$
$$x_{65} = 64.7649261343134$$
$$x_{66} = -83.2522053201295$$
$$x_{67} = -86.0315212379967$$
$$x_{68} = 86.3937979737193$$
$$x_{69} = 0.287987220678501$$
$$x_{70} = -68.827051158297$$
$$x_{71} = -12.2783833936807$$
$$x_{72} = 34.2695319688092$$
$$x_{73} = -3.42957987426829$$
$$x_{74} = 59.4022731975276$$
$$x_{75} = 46.8359025831684$$
$$x_{76} = 96.1808526702113$$
$$x_{77} = -64.4026493985908$$
$$x_{78} = -35.76603878056$$
$$x_{79} = -31.1279393152194$$
$$x_{80} = 36.1283155162826$$
$$x_{81} = 8.21625836969713$$
$$x_{82} = -23.9242216376461$$
$$x_{83} = -49.9774952367582$$
$$x_{84} = 51.8362787842316$$
$$x_{85} = 1.93307306251754$$
$$x_{86} = 75.6862109068335$$
$$x_{87} = -36.4905922520053$$
$$x_{88} = 73.8274273593601$$
$$x_{89} = -39.2699081698724$$
$$x_{90} = -42.0492240877396$$
$$x_{91} = 9.13679074009088$$
$$x_{92} = -89.5353906273091$$
$$x_{93} = -47.4118770245254$$
$$x_{94} = -43.6943099295786$$
$$x_{95} = -72.5446182532437$$
$$x_{96} = -67.1819653164579$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3*x) - tan(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)} = - \cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)} = - \cos{\left(3 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar