Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Factorizar el polinomio:
- z^3-3*z^2+z+5
-
Expresiones idénticas
- z^ tres - tres *z^ dos +z+ cinco
- z al cubo menos 3 multiplicar por z al cuadrado más z más 5
- z en el grado tres menos tres multiplicar por z en el grado dos más z más cinco
- z3-3*z2+z+5
- z³-3*z²+z+5
- z en el grado 3-3*z en el grado 2+z+5
- z^3-3z^2+z+5
- z3-3z2+z+5
-
Expresiones semejantes
- z^3-3*z^2+z-5
- z^3-3*z^2-z+5
- z^3+3*z^2+z+5
Gráfico de la función y = z^3-3*z^2+z+5
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(z) = z - 3*z + z + 5
$$f{\left(z \right)} = \left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5$$
f = z + z^3 - 3*z^2 + 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = -1$$
Solución numérica
$$z_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = -1$$
Solución numérica
$$z_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$3 z^{2} - 6 z + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3} + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{6}}{3} + 1$$
Puntos máximos de la función:
$$z_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{3} + 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3} + 1\right]$$
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$3 z^{2} - 6 z + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3} + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
___ / ___\ / ___\ ___
\/ 6 | \/ 6 | | \/ 6 | \/ 6
(1 - -----, 6 + |1 - -----| - 3*|1 - -----| - -----)
3 \ 3 / \ 3 / 3 3 2
___ / ___\ / ___\ ___
\/ 6 | \/ 6 | | \/ 6 | \/ 6
(1 + -----, 6 + |1 + -----| - 3*|1 + -----| + -----)
3 \ 3 / \ 3 / 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{6}}{3} + 1$$
Puntos máximos de la función:
$$z_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{3} + 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3} + 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(z - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(z - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función z^3 - 3*z^2 + z + 5, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5 = - z^{3} - 3 z^{2} - z + 5$$
- No
$$\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5 = z^{3} + 3 z^{2} + z - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5 = - z^{3} - 3 z^{2} - z + 5$$
- No
$$\left(z + \left(z^{3} - 3 z^{2}\right)\right) + 5 = z^{3} + 3 z^{2} + z - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico