Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-2*x^2+3*x+5
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos + dos x)- dieciséis (x^2+2x)+ sesenta y cuatro
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2x) menos 16(x al cuadrado más 2x) más 64
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos x) menos dieciséis (x al cuadrado más 2x) más sesenta y cuatro
- √(x^2+2x)-16(x^2+2x)+64
- sqrt(x2+2x)-16(x2+2x)+64
- sqrtx2+2x-16x2+2x+64
- sqrt(x²+2x)-16(x²+2x)+64
- sqrt(x en el grado 2+2x)-16(x en el grado 2+2x)+64
- sqrtx^2+2x-16x^2+2x+64
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2+2x)-16(x^2-2x)+64
- sqrt(x^2-2x)-16(x^2+2x)+64
- sqrt(x^2+2x)-16(x^2+2x)-64
- sqrt(x^2+2x)+16(x^2+2x)+64
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+4*x-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(x^2+2x)-16(x^2+2x)+64
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2 / 2 \
f(x) = \/ x + 2*x - 16*\x + 2*x/ + 64
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64$$
f = sqrt(x^2 + 2*x) - 16*(x^2 + 2*x) + 64
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{4097} + 2561}}{32}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{4097} + 2561}}{32} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.2642809858447$$
$$x_{2} = 1.2642809858447$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{4097} + 2561}}{32}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{4097} + 2561}}{32} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.2642809858447$$
$$x_{2} = 1.2642809858447$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 32 x + \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} - 32 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \frac{5 \sqrt{41}}{32}$$
$$x_{3} = - \frac{5 \sqrt{41}}{32} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -1 + \frac{5 \sqrt{41}}{32}$$
$$x_{3} = - \frac{5 \sqrt{41}}{32} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \sqrt{41}}{32} - 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{5 \sqrt{41}}{32}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 32 x + \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} - 32 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \frac{5 \sqrt{41}}{32}$$
$$x_{3} = - \frac{5 \sqrt{41}}{32} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 80 + I)
__________________________________
/ 2 2
____ / / ____\ ____ / ____\
5*\/ 41 / | 5*\/ 41 | 5*\/ 41 | 5*\/ 41 | ____
(-1 + --------, 96 + / -2 + |-1 + --------| + -------- - 16*|-1 + --------| - 5*\/ 41 )
32 \/ \ 32 / 16 \ 32 / __________________________________
/ 2 2
____ / / ____\ ____ / ____\
5*\/ 41 / | 5*\/ 41 | 5*\/ 41 | 5*\/ 41 | ____
(-1 - --------, 96 + / -2 + |-1 - --------| - -------- - 16*|-1 - --------| + 5*\/ 41 )
32 \/ \ 32 / 16 \ 32 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -1 + \frac{5 \sqrt{41}}{32}$$
$$x_{3} = - \frac{5 \sqrt{41}}{32} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \sqrt{41}}{32} - 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{5 \sqrt{41}}{32}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 2*x) - 16*(x^2 + 2*x) + 64, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64 = - 16 x^{2} + 32 x + \sqrt{x^{2} - 2 x} + 64$$
- No
$$\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64 = 16 x^{2} - 32 x - \sqrt{x^{2} - 2 x} - 64$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64 = - 16 x^{2} + 32 x + \sqrt{x^{2} - 2 x} + 64$$
- No
$$\left(\sqrt{x^{2} + 2 x} - 16 \left(x^{2} + 2 x\right)\right) + 64 = 16 x^{2} - 32 x - \sqrt{x^{2} - 2 x} - 64$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar