Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ cbrt((x+1)^2)

Gráfico de la función y = cbrt((x+1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________
       3 /        2 
f(x) = \/  (x + 1)
f(x)=(x+1)23f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} 
f = ((x + 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)23=0\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x + 1)^2)^(1/3).
123\sqrt[3]{1^{2}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(2x3+23)∣x+1∣23(x+1)2=0\frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2sign⁡(x+1)∣x+1∣3−3∣x+1∣23x+1)9(x+1)=0\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x + 1}\right)}{9 \left(x + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+1)23=∞\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+1)23=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x+1∣23x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣x+1∣23x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)23=∣x−1∣23\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
(x+1)23=−∣x−1∣23\sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = - \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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