Sr Examen

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x^4+3x^2-4

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+3 x+3
  • 2-x 2-x
  • sqrt(2*x) sqrt(2*x)
  • 2*sqrt(x) 2*sqrt(x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro +3x^ dos - cuatro
  • x en el grado 4 más 3x al cuadrado menos 4
  • x en el grado cuatro más 3x en el grado dos menos cuatro
  • x4+3x2-4
  • x⁴+3x²-4
  • x en el grado 4+3x en el grado 2-4

  • Expresiones semejantes

  • x^4+3x^2+4
  • x^4-3x^2-4
Trazado el gráfico de la función/ x^4+3x^2-4

Gráfico de la función y = x^4+3x^2-4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4      2    
f(x) = x  + 3*x  - 4
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4$$ 
f = x^4 + 3*x^2 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4 + 3*x^2 - 4.
$$-4 + \left(0^{4} + 3 \cdot 0^{2}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -4$$
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + 6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 + 3*x^2 - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4 = \left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4$$
- Sí
$$\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4 = \left(- x^{4} - 3 x^{2}\right) + 4$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = x^4+3x^2-4
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