Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5*x*sin(x) 5*x*sin(x)
  • 6*x^3+4*x 6*x^3+4*x
  • -6/7*x -6/7*x
  • (5)^x (5)^x

  • Expresiones idénticas

  • dos *x+ tres /(x+ uno)^ dos
  • 2 multiplicar por x más 3 dividir por (x más 1) al cuadrado
  • dos multiplicar por x más tres dividir por (x más uno) en el grado dos
  • 2*x+3/(x+1)2
  • 2*x+3/x+12
  • 2*x+3/(x+1)²
  • 2*x+3/(x+1) en el grado 2
  • 2x+3/(x+1)^2
  • 2x+3/(x+1)2
  • 2x+3/x+12
  • 2x+3/x+1^2
  • 2*x+3 dividir por (x+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • 2*x-3/(x+1)^2
  • 2*x+3/(x-1)^2
Trazado el gráfico de la función/ 2*x+3/(x+1)^2

Gráfico de la función y = 2*x+3/(x+1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                3    
f(x) = 2*x + --------
                    2
             (x + 1)
f(x)=2x+3(x+1)2f{\left(x \right)} = 2 x + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} 
f = 2*x + 3/(x + 1)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+3(x+1)2=02 x + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−9734+77433−23−139734+7743x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{73}}{4} + \frac{77}{4}}}{3} - \frac{2}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{73}}{4} + \frac{77}{4}}}
Solución numérica
x1=−1.89070475587212x_{1} = -1.89070475587212
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x + 3/(x + 1)^2.
0⋅2+3120 \cdot 2 + \frac{3}{1^{2}}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(−2x−2)(x+1)4+2=0\frac{3 \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1+33x_{1} = -1 + \sqrt[3]{3}
Signos de extremos en los puntos:
      3 ___         3 ___ 
(-1 + \/ 3, -2 + 3*\/ 3 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1+33x_{1} = -1 + \sqrt[3]{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1+33,∞)\left[-1 + \sqrt[3]{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1+33]\left(-\infty, -1 + \sqrt[3]{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(x+1)4=0\frac{18}{\left(x + 1\right)^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+3(x+1)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+3(x+1)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x + 3/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+3(x+1)2x)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞(2x+3(x+1)2x)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+3(x+1)2=−2x+3(1−x)22 x + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} = - 2 x + \frac{3}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
2x+3(x+1)2=2x−3(1−x)22 x + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 2 x - \frac{3}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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