Gráfico de la función y = |x^2+5x-6|

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       | 2          |
f(x) = |x  + 5*x - 6|

f{\left(x \right)} = \left|{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right|

f = |x^2 + 5*x - 6|

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right| = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = -6

x_{2} = 1

Solución numérica

x_{1} = 1

x_{2} = -6

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 + 5*x - 6|.

\left|{-6 + \left(0^{2} + 0 \cdot 5\right)}\right|

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 6

Punto:

(0, 6)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

2 \left(\left(2 x + 5\right)^{2} \delta\left(x^{2} + 5 x - 6\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 5 x - 6 \right)}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right| = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right| = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 + 5*x - 6|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right|}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right|}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right| = \left|{- x^{2} + 5 x + 6}\right|

- No

\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right| = - \left|{- x^{2} + 5 x + 6}\right|

- No
es decir, función
no es
par ni impar