Sr Examen

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|x^2+5x+6|

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-x x^3-x
  • x^3+3 x^3+3
  • 1+x 1+x
  • 2^x 2^x

  • Expresiones idénticas

  • |x^ dos +5x+ seis |
  • módulo de x al cuadrado más 5x más 6|
  • módulo de x en el grado dos más 5x más seis |
  • |x2+5x+6|
  • |x²+5x+6|
  • |x en el grado 2+5x+6|

  • Expresiones semejantes

  • |x^2+5x-6|
  • |x^2-5x+6|
Trazado el gráfico de la función/ |x^2+5x+6|

Gráfico de la función y = |x^2+5x+6|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2          |
f(x) = |x  + 5*x + 6|
f(x)=∣(x2+5x)+6∣f{\left(x \right)} = \left|{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}\right| 
f = |x^2 + 5*x + 6|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣(x2+5x)+6∣=0\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
x2=−2x_{2} = -2
Solución numérica
x1=−2x_{1} = -2
x2=−3x_{2} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 + 5*x + 6|.
∣(02+0⋅5)+6∣\left|{\left(0^{2} + 0 \cdot 5\right) + 6}\right|
Resultado:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Punto:
(0, 6)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((2x+5)2δ(x2+5x+6)+sign⁡(x2+5x+6))=02 \left(\left(2 x + 5\right)^{2} \delta\left(x^{2} + 5 x + 6\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 5 x + 6 \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣(x2+5x)+6∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣(x2+5x)+6∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 + 5*x + 6|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣(x2+5x)+6∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣(x2+5x)+6∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣(x2+5x)+6∣=∣x2−5x+6∣\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}\right| = \left|{x^{2} - 5 x + 6}\right|
- No
∣(x2+5x)+6∣=−∣x2−5x+6∣\left|{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}\right| = - \left|{x^{2} - 5 x + 6}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |x^2+5x+6|
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