Gráfico de la función y = x*3-2x*2+x+3

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f(x) = x*3 - 2*x*2 + x + 3

f{\left(x \right)} = \left(x + \left(3 x - 2 \cdot 2 x\right)\right) + 3

f = x + 3*x - 2*2*x + 3

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(x + \left(3 x - 2 \cdot 2 x\right)\right) + 3 = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*3 - 2*x*2 + x + 3.

\left(0 \cdot 3 - 2 \cdot 0 \cdot 2\right) + 3

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 3

Punto:

(0, 3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

0 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

0 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(3 x - 2 \cdot 2 x\right)\right) + 3\right) = 3

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 3

\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(3 x - 2 \cdot 2 x\right)\right) + 3\right) = 3

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 3

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*3 - 2*x*2 + x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(3 x - 2 \cdot 2 x\right)\right) + 3}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(3 x - 2 \cdot 2 x\right)\right) + 3}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(x + \left(3 x - 2 \cdot 2 x\right)\right) + 3 = 3

- No

\left(x + \left(3 x - 2 \cdot 2 x\right)\right) + 3 = -3

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico de la función y = x3-2x2+x+3