Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
(x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
-
f(x)=(x-1)/(x+1)
-
(9+6x-3x^2)/(x^2-2x+13)
-
Expresiones idénticas
- sin((x+ dos)^(uno / dos)- dos ^(uno / dos))
- seno de ((x más 2) en el grado (1 dividir por 2) menos 2 en el grado (1 dividir por 2))
- seno de ((x más dos) en el grado (uno dividir por dos) menos dos en el grado (uno dividir por dos))
- sin((x+2)(1/2)-2(1/2))
- sinx+21/2-21/2
- sinx+2^1/2-2^1/2
- sin((x+2)^(1 dividir por 2)-2^(1 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- sin((x-2)^(1/2)-2^(1/2))
- sin((x+2)^(1/2)+2^(1/2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/((cot(3*x)*tan(5*x)^2))
- sin(2*pi*250*100*x+2*pi/3)+1.4*sin(2*pi*500*100*x+pi/2)
- sin(5*x-3)^(4)
- sin(4*x)*sqrt(81-25*x^2),5*x*arctg
- sin(x)^2-x
Gráfico de la función y = sin((x+2)^(1/2)-2^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\ f(x) = sin\\/ x + 2 - \/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}$$
f = sin(sqrt(x + 2) - sqrt(2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2 + \left(\sqrt{2} + \pi\right)^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 115.483737238754$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 291.168939408818$$
$$x_{4} = 57.2499493569909$$
$$x_{5} = 18.7553702774061$$
$$x_{6} = 193.456733922697$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2 + \left(\sqrt{2} + \pi\right)^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 115.483737238754$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 291.168939408818$$
$$x_{4} = 57.2499493569909$$
$$x_{5} = 18.7553702774061$$
$$x_{6} = 193.456733922697$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi \left(\pi + 4 \sqrt{2}\right)}{4}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\left(2 \sqrt{2} + 3 \pi\right)^{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{\left(2 \sqrt{2} + 3 \pi\right)^{2}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi \left(\pi + 4 \sqrt{2}\right)}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi \left(\pi + 4 \sqrt{2}\right)}{4}\right] \cup \left[-2 + \frac{\left(2 \sqrt{2} + 3 \pi\right)^{2}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi \left(\pi + 4 \sqrt{2}\right)}{4}, -2 + \frac{\left(2 \sqrt{2} + 3 \pi\right)^{2}}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi \left(\pi + 4 \sqrt{2}\right)}{4}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\left(2 \sqrt{2} + 3 \pi\right)^{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _______________________\
/ ___\ | / / ___\ |
pi*\pi + 4*\/ 2 / | ___ / pi*\pi + 4*\/ 2 / |
(-----------------, -sin|\/ 2 - / 2 + ----------------- |)
4 \ \/ 4 / 2
/ ___ \
\2*\/ 2 + 3*pi/
(-2 + -----------------, -1)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{\left(2 \sqrt{2} + 3 \pi\right)^{2}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi \left(\pi + 4 \sqrt{2}\right)}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi \left(\pi + 4 \sqrt{2}\right)}{4}\right] \cup \left[-2 + \frac{\left(2 \sqrt{2} + 3 \pi\right)^{2}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi \left(\pi + 4 \sqrt{2}\right)}{4}, -2 + \frac{\left(2 \sqrt{2} + 3 \pi\right)^{2}}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{x + 2} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 16.7383081388358$$
$$x_{2} = 113.480870608796$$
$$x_{3} = 55.2442065456372$$
$$x_{4} = 289.167797729915$$
$$x_{5} = 191.45501796366$$
$$x_{6} = 406.619539536157$$
$$x_{7} = 1073.81778926051$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[289.167797729915, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 16.7383081388358\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{x + 2} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 16.7383081388358$$
$$x_{2} = 113.480870608796$$
$$x_{3} = 55.2442065456372$$
$$x_{4} = 289.167797729915$$
$$x_{5} = 191.45501796366$$
$$x_{6} = 406.619539536157$$
$$x_{7} = 1073.81778926051$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[289.167797729915, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 16.7383081388358\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(sqrt(x + 2) - sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = \sin{\left(\sqrt{2 - x} - \sqrt{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = - \sin{\left(\sqrt{2 - x} - \sqrt{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = \sin{\left(\sqrt{2 - x} - \sqrt{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2} \right)} = - \sin{\left(\sqrt{2 - x} - \sqrt{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar