Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^(-3*x)
-
2-3x+x^3
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
((1+x)/(1-x))^4
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)^(cinco)
- seno de (3 multiplicar por x) en el grado (5)
- seno de (tres multiplicar por x) en el grado (cinco)
- sin(3*x)(5)
- sin3*x5
- sin(3x)^(5)
- sin(3x)(5)
- sin3x5
- sin3x^5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5^(x-1)/(x+1))-2cos(2^(2x-1))
- sin^2*(x)
Gráfico de la función y = sin(3*x)^(5)
Solución
Ha introducido
[src]
5 f(x) = sin (3*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{5}{\left(3 x \right)}$$
f = sin(3*x)^5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{5}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 94.2478033784411$$
$$x_{2} = -85.8699766269158$$
$$x_{3} = 111.003174734303$$
$$x_{4} = -81.6821345500015$$
$$x_{5} = 30.3675090543952$$
$$x_{6} = 65.9737770106103$$
$$x_{7} = -21.9912591717534$$
$$x_{8} = 90.0582749103318$$
$$x_{9} = 68.0670422496665$$
$$x_{10} = 48.171880222369$$
$$x_{11} = 2.09353698276912$$
$$x_{12} = 81.6803796892807$$
$$x_{13} = -97.3884081956497$$
$$x_{14} = 26.1806631313926$$
$$x_{15} = -74.3507418689879$$
$$x_{16} = -13.6149489035884$$
$$x_{17} = -63.8792391990682$$
$$x_{18} = 43.9825182253445$$
$$x_{19} = 28.2740737065627$$
$$x_{20} = -46.0757531151439$$
$$x_{21} = -52.3607238965158$$
$$x_{22} = -19.8975154454628$$
$$x_{23} = -37.6996532604484$$
$$x_{24} = -17.8018038437133$$
$$x_{25} = 8.37627899055724$$
$$x_{26} = -43.9825182168424$$
$$x_{27} = -90.0582601023278$$
$$x_{28} = 52.3587411180725$$
$$x_{29} = -2.09325452707278$$
$$x_{30} = 6.28283091388343$$
$$x_{31} = -83.7755282745447$$
$$x_{32} = -68.0670057166761$$
$$x_{33} = -87.9650347465003$$
$$x_{34} = 4.18943293629322$$
$$x_{35} = -15.7084114563314$$
$$x_{36} = -53.408034834963$$
$$x_{37} = 46.0758333212778$$
$$x_{38} = 19.8979908455655$$
$$x_{39} = 21.9912591718836$$
$$x_{40} = -96.3411656824872$$
$$x_{41} = -39.793043933014$$
$$x_{42} = 92.1542102410958$$
$$x_{43} = 24.0846606457516$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = -59.6908943451113$$
$$x_{46} = -61.7842856843277$$
$$x_{47} = -65.9737769105601$$
$$x_{48} = 87.9650353343723$$
$$x_{49} = 70.163071164087$$
$$x_{50} = 50.2653167905102$$
$$x_{51} = 72.2565600488359$$
$$x_{52} = -41.8884470208003$$
$$x_{53} = 74.3499750125988$$
$$x_{54} = -75.3984300521231$$
$$x_{55} = 41.8892332139337$$
$$x_{56} = -24.0845026146699$$
$$x_{57} = 96.3412105691463$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{5}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 94.2478033784411$$
$$x_{2} = -85.8699766269158$$
$$x_{3} = 111.003174734303$$
$$x_{4} = -81.6821345500015$$
$$x_{5} = 30.3675090543952$$
$$x_{6} = 65.9737770106103$$
$$x_{7} = -21.9912591717534$$
$$x_{8} = 90.0582749103318$$
$$x_{9} = 68.0670422496665$$
$$x_{10} = 48.171880222369$$
$$x_{11} = 2.09353698276912$$
$$x_{12} = 81.6803796892807$$
$$x_{13} = -97.3884081956497$$
$$x_{14} = 26.1806631313926$$
$$x_{15} = -74.3507418689879$$
$$x_{16} = -13.6149489035884$$
$$x_{17} = -63.8792391990682$$
$$x_{18} = 43.9825182253445$$
$$x_{19} = 28.2740737065627$$
$$x_{20} = -46.0757531151439$$
$$x_{21} = -52.3607238965158$$
$$x_{22} = -19.8975154454628$$
$$x_{23} = -37.6996532604484$$
$$x_{24} = -17.8018038437133$$
$$x_{25} = 8.37627899055724$$
$$x_{26} = -43.9825182168424$$
$$x_{27} = -90.0582601023278$$
$$x_{28} = 52.3587411180725$$
$$x_{29} = -2.09325452707278$$
$$x_{30} = 6.28283091388343$$
$$x_{31} = -83.7755282745447$$
$$x_{32} = -68.0670057166761$$
$$x_{33} = -87.9650347465003$$
$$x_{34} = 4.18943293629322$$
$$x_{35} = -15.7084114563314$$
$$x_{36} = -53.408034834963$$
$$x_{37} = 46.0758333212778$$
$$x_{38} = 19.8979908455655$$
$$x_{39} = 21.9912591718836$$
$$x_{40} = -96.3411656824872$$
$$x_{41} = -39.793043933014$$
$$x_{42} = 92.1542102410958$$
$$x_{43} = 24.0846606457516$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = -59.6908943451113$$
$$x_{46} = -61.7842856843277$$
$$x_{47} = -65.9737769105601$$
$$x_{48} = 87.9650353343723$$
$$x_{49} = 70.163071164087$$
$$x_{50} = 50.2653167905102$$
$$x_{51} = 72.2565600488359$$
$$x_{52} = -41.8884470208003$$
$$x_{53} = 74.3499750125988$$
$$x_{54} = -75.3984300521231$$
$$x_{55} = 41.8892332139337$$
$$x_{56} = -24.0845026146699$$
$$x_{57} = 96.3412105691463$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, -1) 6
pi (--, 1) 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$45 \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$45 \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{5}{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{5}{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{5}{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{5}{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{5}{\left(3 x \right)} = - \sin^{5}{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sin^{5}{\left(3 x \right)} = \sin^{5}{\left(3 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{5}{\left(3 x \right)} = - \sin^{5}{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sin^{5}{\left(3 x \right)} = \sin^{5}{\left(3 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar