Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x(x+ uno))/((x- uno)(x+ dos))
- (x(x más 1)) dividir por ((x menos 1)(x más 2))
- (x(x más uno)) dividir por ((x menos uno)(x más dos))
- xx+1/x-1x+2
- (x(x+1)) dividir por ((x-1)(x+2))
-
Expresiones semejantes
- (x(x-1))/((x-1)(x+2))
- (x(x+1))/((x+1)(x+2))
- (x(x+1))/((x-1)(x-2))
Gráfico de la función y = (x(x+1))/((x-1)(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
x*(x + 1)
f(x) = ---------------
(x - 1)*(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}$$
f = (x*(x + 1))/(((x - 1)*(x + 2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, 1/9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 1}\right) - 2 + \frac{2 x + 1}{x + 2} + \frac{2 x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} + 2 - \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 1}\right) - 2 + \frac{2 x + 1}{x + 2} + \frac{2 x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} + 2 - \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(x + 1))/(((x - 1)*(x + 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{x \left(1 - x\right)}{\left(2 - x\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} = \frac{x \left(1 - x\right)}{\left(2 - x\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{x \left(1 - x\right)}{\left(2 - x\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} = \frac{x \left(1 - x\right)}{\left(2 - x\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico