Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- ((cincuenta y nueve *x^ siete)/ setecientos veinte)-((mil ochocientos sesenta y uno *x^ seis)/ setecientos veinte)+((cuatro mil setecientos ochenta y nueve *x^ cinco)/ ciento cuarenta y cuatro)-((treinta y dos mil trescientos veintiuno *x^ cuatro)/ ciento cuarenta y cuatro)+((setenta y seis mil cuatrocientos cuarenta y siete *x^ tres)/ noventa)-((seiscientos cuarenta mil cuatrocientos veintisiete *x^ dos)/ trescientos sesenta)+((siete mil quinientos trece *x)/ cuatro)- setecientos cincuenta y cuatro
- ((59 multiplicar por x en el grado 7) dividir por 720) menos ((1861 multiplicar por x en el grado 6) dividir por 720) más ((4789 multiplicar por x en el grado 5) dividir por 144) menos ((32321 multiplicar por x en el grado 4) dividir por 144) más ((76447 multiplicar por x al cubo ) dividir por 90) menos ((640427 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por 360) más ((7513 multiplicar por x) dividir por 4) menos 754
- ((cincuenta y nueve multiplicar por x en el grado siete) dividir por setecientos veinte) menos ((mil ochocientos sesenta y uno multiplicar por x en el grado seis) dividir por setecientos veinte) más ((cuatro mil setecientos ochenta y nueve multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ciento cuarenta y cuatro) menos ((treinta y dos mil trescientos veintiuno multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ciento cuarenta y cuatro) más ((setenta y seis mil cuatrocientos cuarenta y siete multiplicar por x en el grado tres) dividir por noventa) menos ((seiscientos cuarenta mil cuatrocientos veintisiete multiplicar por x en el grado dos) dividir por trescientos sesenta) más ((siete mil quinientos trece multiplicar por x) dividir por cuatro) menos setecientos cincuenta y cuatro
- ((59*x7)/720)-((1861*x6)/720)+((4789*x5)/144)-((32321*x4)/144)+((76447*x3)/90)-((640427*x2)/360)+((7513*x)/4)-754
- 59*x7/720-1861*x6/720+4789*x5/144-32321*x4/144+76447*x3/90-640427*x2/360+7513*x/4-754
- ((59*x⁷)/720)-((1861*x⁶)/720)+((4789*x⁵)/144)-((32321*x⁴)/144)+((76447*x³)/90)-((640427*x²)/360)+((7513*x)/4)-754
- ((59*x en el grado 7)/720)-((1861*x en el grado 6)/720)+((4789*x en el grado 5)/144)-((32321*x en el grado 4)/144)+((76447*x en el grado 3)/90)-((640427*x en el grado 2)/360)+((7513*x)/4)-754
- ((59x^7)/720)-((1861x^6)/720)+((4789x^5)/144)-((32321x^4)/144)+((76447x^3)/90)-((640427x^2)/360)+((7513x)/4)-754
- ((59x7)/720)-((1861x6)/720)+((4789x5)/144)-((32321x4)/144)+((76447x3)/90)-((640427x2)/360)+((7513x)/4)-754
- 59x7/720-1861x6/720+4789x5/144-32321x4/144+76447x3/90-640427x2/360+7513x/4-754
- 59x^7/720-1861x^6/720+4789x^5/144-32321x^4/144+76447x^3/90-640427x^2/360+7513x/4-754
- ((59*x^7) dividir por 720)-((1861*x^6) dividir por 720)+((4789*x^5) dividir por 144)-((32321*x^4) dividir por 144)+((76447*x^3) dividir por 90)-((640427*x^2) dividir por 360)+((7513*x) dividir por 4)-754
-
Expresiones semejantes
- ((59*x^7)/720)-((1861*x^6)/720)+((4789*x^5)/144)+((32321*x^4)/144)+((76447*x^3)/90)-((640427*x^2)/360)+((7513*x)/4)-754
- ((59*x^7)/720)-((1861*x^6)/720)+((4789*x^5)/144)-((32321*x^4)/144)+((76447*x^3)/90)+((640427*x^2)/360)+((7513*x)/4)-754
- ((59*x^7)/720)-((1861*x^6)/720)+((4789*x^5)/144)-((32321*x^4)/144)+((76447*x^3)/90)-((640427*x^2)/360)+((7513*x)/4)+754
- ((59*x^7)/720)+((1861*x^6)/720)+((4789*x^5)/144)-((32321*x^4)/144)+((76447*x^3)/90)-((640427*x^2)/360)+((7513*x)/4)-754
- ((59*x^7)/720)-((1861*x^6)/720)+((4789*x^5)/144)-((32321*x^4)/144)-((76447*x^3)/90)-((640427*x^2)/360)+((7513*x)/4)-754
- ((59*x^7)/720)-((1861*x^6)/720)-((4789*x^5)/144)-((32321*x^4)/144)+((76447*x^3)/90)-((640427*x^2)/360)+((7513*x)/4)-754
- ((59*x^7)/720)-((1861*x^6)/720)+((4789*x^5)/144)-((32321*x^4)/144)+((76447*x^3)/90)-((640427*x^2)/360)-((7513*x)/4)-754
Trazado el gráfico de la función/
((59*x^7)/720)-((1861*x^6)/720)+((4789*x^5)/144)-((32321*x^4)/144)+((76447*x^3)/90)-((640427*x^2)/360)+((7513*x)/4)-754
Gráfico de la función y = ((59*x^7)/720)-((1861*x^6)/720)+((4789*x^5)/144)-((32321*x^4)/144)+((76447*x^3)/90)-((640427*x^2)/360)+((7513*x)/4)-754
Solución
Ha introducido
[src]
7 6 5 4 3 2
59*x 1861*x 4789*x 32321*x 76447*x 640427*x 7513*x
f(x) = ----- - ------- + ------- - -------- + -------- - --------- + ------ - 754
720 720 144 144 90 360 4
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754$$
f = (7513*x)/4 - 640427*x^2/360 + (76447*x^3)/90 - 32321*x^4/144 + (4789*x^5)/144 - 1861*x^6/720 + (59*x^7)/720 - 754
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(59 x^{5} - 1566 x^{4} + 15761 x^{3} - 73404 x^{2} + 149990 x - 90480, 0\right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{CRootOf} {\left(59 x^{5} - 1566 x^{4} + 15761 x^{3} - 73404 x^{2} + 149990 x - 90480, 1\right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{CRootOf} {\left(59 x^{5} - 1566 x^{4} + 15761 x^{3} - 73404 x^{2} + 149990 x - 90480, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0.991960240234753$$
$$x_{3} = 7.91851316255755$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{5} = 7.29287316090738$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(59 x^{5} - 1566 x^{4} + 15761 x^{3} - 73404 x^{2} + 149990 x - 90480, 0\right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{CRootOf} {\left(59 x^{5} - 1566 x^{4} + 15761 x^{3} - 73404 x^{2} + 149990 x - 90480, 1\right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{CRootOf} {\left(59 x^{5} - 1566 x^{4} + 15761 x^{3} - 73404 x^{2} + 149990 x - 90480, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0.991960240234753$$
$$x_{3} = 7.91851316255755$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{5} = 7.29287316090738$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{413 x^{6}}{720} - \frac{1861 x^{5}}{120} + \frac{23945 x^{4}}{144} - \frac{32321 x^{3}}{36} + \frac{76447 x^{2}}{30} - \frac{640427 x}{180} + \frac{7513}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.33245609557609$$
$$x_{2} = 2.44666794677042$$
$$x_{3} = 3.86838375305242$$
$$x_{4} = 5.16517294538952$$
$$x_{5} = 6.55526001098421$$
$$x_{6} = 7.66837886081814$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.44666794677042$$
$$x_{2} = 5.16517294538952$$
$$x_{3} = 7.66837886081814$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 1.33245609557609$$
$$x_{3} = 3.86838375305242$$
$$x_{3} = 6.55526001098421$$
Decrece en los intervalos
$$\left[7.66837886081814, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.44666794677042\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{413 x^{6}}{720} - \frac{1861 x^{5}}{120} + \frac{23945 x^{4}}{144} - \frac{32321 x^{3}}{36} + \frac{76447 x^{2}}{30} - \frac{640427 x}{180} + \frac{7513}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.33245609557609$$
$$x_{2} = 2.44666794677042$$
$$x_{3} = 3.86838375305242$$
$$x_{4} = 5.16517294538952$$
$$x_{5} = 6.55526001098421$$
$$x_{6} = 7.66837886081814$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.33245609557609, 18.0083602646539)
(2.44666794677042, -5.82904726480137)
(3.86838375305242, 9.22938928740132)
(5.16517294538952, 0.646881634744204)
(6.55526001098421, 14.6060442610287)
(7.66837886081814, -8.55513817562678)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.44666794677042$$
$$x_{2} = 5.16517294538952$$
$$x_{3} = 7.66837886081814$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 1.33245609557609$$
$$x_{3} = 3.86838375305242$$
$$x_{3} = 6.55526001098421$$
Decrece en los intervalos
$$\left[7.66837886081814, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.44666794677042\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1239 x^{5} - 27915 x^{4} + 239450 x^{3} - 969630 x^{2} + 1834728 x - 1280854}{360} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.72835208265895$$
$$x_{2} = 3.05879954708491$$
$$x_{3} = 4.51479775114299$$
$$x_{4} = 5.9544334831449$$
$$x_{5} = 7.27388347979391$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.72835208265895, 3.05879954708491\right] \cup \left[4.51479775114299, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.72835208265895\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1239 x^{5} - 27915 x^{4} + 239450 x^{3} - 969630 x^{2} + 1834728 x - 1280854}{360} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.72835208265895$$
$$x_{2} = 3.05879954708491$$
$$x_{3} = 4.51479775114299$$
$$x_{4} = 5.9544334831449$$
$$x_{5} = 7.27388347979391$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.72835208265895, 3.05879954708491\right] \cup \left[4.51479775114299, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.72835208265895\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (59*x^7)/720 - 1861*x^6/720 + (4789*x^5)/144 - 32321*x^4/144 + (76447*x^3)/90 - 640427*x^2/360 + (7513*x)/4 - 754, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754 = - \frac{59 x^{7}}{720} - \frac{4789 x^{5}}{144} - \frac{76447 x^{3}}{90} - \frac{7513 x}{4} - \frac{640427 x^{2}}{360} - \frac{32321 x^{4}}{144} - \frac{1861 x^{6}}{720} - 754$$
- No
$$\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754 = \frac{59 x^{7}}{720} + \frac{4789 x^{5}}{144} + \frac{76447 x^{3}}{90} + \frac{7513 x}{4} + \frac{640427 x^{2}}{360} + \frac{32321 x^{4}}{144} + \frac{1861 x^{6}}{720} + 754$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754 = - \frac{59 x^{7}}{720} - \frac{4789 x^{5}}{144} - \frac{76447 x^{3}}{90} - \frac{7513 x}{4} - \frac{640427 x^{2}}{360} - \frac{32321 x^{4}}{144} - \frac{1861 x^{6}}{720} - 754$$
- No
$$\left(\frac{7513 x}{4} + \left(- \frac{640427 x^{2}}{360} + \left(\frac{76447 x^{3}}{90} + \left(- \frac{32321 x^{4}}{144} + \left(\frac{4789 x^{5}}{144} + \left(- \frac{1861 x^{6}}{720} + \frac{59 x^{7}}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 754 = \frac{59 x^{7}}{720} + \frac{4789 x^{5}}{144} + \frac{76447 x^{3}}{90} + \frac{7513 x}{4} + \frac{640427 x^{2}}{360} + \frac{32321 x^{4}}{144} + \frac{1861 x^{6}}{720} + 754$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico