Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada720413x6−1201861x5+14423945x4−3632321x3+3076447x2−180640427x+47513=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=1.33245609557609x2=2.44666794677042x3=3.86838375305242x4=5.16517294538952x5=6.55526001098421x6=7.66837886081814Signos de extremos en los puntos:
(1.33245609557609, 18.0083602646539)
(2.44666794677042, -5.82904726480137)
(3.86838375305242, 9.22938928740132)
(5.16517294538952, 0.646881634744204)
(6.55526001098421, 14.6060442610287)
(7.66837886081814, -8.55513817562678)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2.44666794677042x2=5.16517294538952x3=7.66837886081814Puntos máximos de la función:
x3=1.33245609557609x3=3.86838375305242x3=6.55526001098421Decrece en los intervalos
[7.66837886081814,∞)Crece en los intervalos
(−∞,2.44666794677042]