Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- x*arctan(x- dos)
- x multiplicar por arc tangente de (x menos 2)
- x multiplicar por arc tangente de (x menos dos)
- xarctan(x-2)
- xarctanx-2
-
Expresiones semejantes
- x*arctan(x+2)
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan((x+1)/(x+1))
- arctan(x/10)
- arctan((sin2x+1)/(sinx-cosx))
- arctan(1/x)/(x+2)
- arctan(2/(x−1))
Gráfico de la función y = x*arctan(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*atan(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}$$
f = x*atan(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.17000495151046$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.17000495151046$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.17000495151046, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.17000495151046\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.17000495151046$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.1700049515104565, -0.810538367437497)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.17000495151046$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.17000495151046, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.17000495151046\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*atan(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\pi x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = - x \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$x \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} = - x \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar