Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
-
Expresiones idénticas
- arctan((sin2x+ uno)/(sinx-cosx))
- arc tangente de (( seno de 2x más 1) dividir por ( seno de x menos coseno de x))
- arc tangente de (( seno de 2x más uno) dividir por ( seno de x menos coseno de x))
- arctansin2x+1/sinx-cosx
- arctan((sin2x+1) dividir por (sinx-cosx))
-
Expresiones semejantes
- arctan((sin2x-1)/(sinx-cosx))
- arctan((sin2x+1)/(sinx+cosx))
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(1/x)/(x+sqrt(x^2+5))
- arctanx
- arctan(1)/x
- arctan(1/x)/(x+2)
- arctan((20x)/(100-x^2))
- sinx
- sinx-3x
- sinx/(√1-cosx^2)
- sinx/2*sin2x
- sinx+x^2
- sinx/(2+cosx)
- cosx
- cosx+1/2sin2x
- cosx+1/2
- cosx/|sinx|
- cosx/1-ctg^2x
- cosx-1/2cos2x
Gráfico de la función y = arctan((sin2x+1)/(sinx-cosx))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(2*x) + 1 \
f(x) = atan|---------------|
\sin(x) - cos(x)/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
f = atan((sin(2*x) + 1)/(sin(x) - cos(x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -73.0420293783433$$
$$x_{2} = -66.7588438219223$$
$$x_{3} = -44.7676952645099$$
$$x_{4} = -66.7588436727645$$
$$x_{5} = -38.4845097534728$$
$$x_{6} = 68.3296401639671$$
$$x_{7} = -54.1924731378759$$
$$x_{8} = -35.3429175648206$$
$$x_{9} = -38.4845093812469$$
$$x_{10} = -7.06858371525015$$
$$x_{11} = 11.7809726015304$$
$$x_{12} = -95.0331780049775$$
$$x_{13} = -63.6172513167811$$
$$x_{14} = -35.3429167570422$$
$$x_{15} = 14.9225648274168$$
$$x_{16} = -32.2013245580136$$
$$x_{17} = -85.6083998967245$$
$$x_{18} = 62.0464548199967$$
$$x_{19} = -79.3252147214974$$
$$x_{20} = -3.9269910811083$$
$$x_{21} = 27.4889359765721$$
$$x_{22} = -57.3340661432071$$
$$x_{23} = -16.4933611766394$$
$$x_{24} = -44.7676951028645$$
$$x_{25} = -88.7499923786486$$
$$x_{26} = -88.7499922429935$$
$$x_{27} = 5.49778778849413$$
$$x_{28} = 80.8960104746465$$
$$x_{29} = 43.1968991732295$$
$$x_{30} = 40.0553062103634$$
$$x_{31} = 18.0641575833507$$
$$x_{32} = 99.7455669199057$$
$$x_{33} = -29.0597322881133$$
$$x_{34} = 33.7721211812135$$
$$x_{35} = 30.6305281708712$$
$$x_{36} = 58.9048619261398$$
$$x_{37} = -51.0508808606943$$
$$x_{38} = 87.1791963090122$$
$$x_{39} = 2.35619442333115$$
$$x_{40} = -22.776546533304$$
$$x_{41} = 21.2057504116808$$
$$x_{42} = 65.188047532276$$
$$x_{43} = 65.1880477413195$$
$$x_{44} = -98.1747702977886$$
$$x_{45} = 24.3473430034771$$
$$x_{46} = -76.1836217178002$$
$$x_{47} = -95.0331779316367$$
$$x_{48} = -101.316363603943$$
$$x_{49} = -73.0420294329852$$
$$x_{50} = 21.2057506047544$$
$$x_{51} = 14.9225648578871$$
$$x_{52} = 52.6216767495984$$
$$x_{53} = 27.488936367887$$
$$x_{54} = 71.4712331291504$$
$$x_{55} = -51.0508808257977$$
$$x_{56} = -10.2101759782118$$
$$x_{57} = -29.059731482312$$
$$x_{58} = 36.9137133770896$$
$$x_{59} = -60.4756583304526$$
$$x_{60} = -13.3517689863425$$
$$x_{61} = -16.493360794633$$
$$x_{62} = -29.0597322739979$$
$$x_{63} = 8.63937959222286$$
$$x_{64} = 93.4623820824539$$
$$x_{65} = -41.6261027367932$$
$$x_{66} = 93.4623817051922$$
$$x_{67} = 46.3384915836867$$
$$x_{68} = 84.0376034202784$$
$$x_{69} = 71.4712335148852$$
$$x_{70} = 74.6128253284004$$
$$x_{71} = 90.3207887443266$$
$$x_{72} = 55.7632697608374$$
$$x_{73} = 49.4800849433754$$
$$x_{74} = -91.8915845677777$$
$$x_{75} = -82.4668069075751$$
$$x_{76} = -0.785398147692146$$
$$x_{77} = 96.6039739072733$$
$$x_{78} = -7.06858372293361$$
$$x_{79} = -0.785397964093931$$
$$x_{80} = 80.896010578868$$
$$x_{81} = 5.49778740004351$$
$$x_{82} = 87.1791960934681$$
$$x_{83} = -60.4756579710419$$
$$x_{84} = -22.7765467064277$$
$$x_{85} = 43.1968989716752$$
$$x_{86} = 77.7544183404017$$
$$x_{87} = 58.9048620049536$$
$$x_{88} = 36.9137134312909$$
$$x_{89} = 49.4800845529423$$
$$x_{90} = -19.6349541567573$$
$$x_{91} = -57.3340662926256$$
$$x_{92} = -82.466806563671$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -73.0420293783433$$
$$x_{2} = -66.7588438219223$$
$$x_{3} = -44.7676952645099$$
$$x_{4} = -66.7588436727645$$
$$x_{5} = -38.4845097534728$$
$$x_{6} = 68.3296401639671$$
$$x_{7} = -54.1924731378759$$
$$x_{8} = -35.3429175648206$$
$$x_{9} = -38.4845093812469$$
$$x_{10} = -7.06858371525015$$
$$x_{11} = 11.7809726015304$$
$$x_{12} = -95.0331780049775$$
$$x_{13} = -63.6172513167811$$
$$x_{14} = -35.3429167570422$$
$$x_{15} = 14.9225648274168$$
$$x_{16} = -32.2013245580136$$
$$x_{17} = -85.6083998967245$$
$$x_{18} = 62.0464548199967$$
$$x_{19} = -79.3252147214974$$
$$x_{20} = -3.9269910811083$$
$$x_{21} = 27.4889359765721$$
$$x_{22} = -57.3340661432071$$
$$x_{23} = -16.4933611766394$$
$$x_{24} = -44.7676951028645$$
$$x_{25} = -88.7499923786486$$
$$x_{26} = -88.7499922429935$$
$$x_{27} = 5.49778778849413$$
$$x_{28} = 80.8960104746465$$
$$x_{29} = 43.1968991732295$$
$$x_{30} = 40.0553062103634$$
$$x_{31} = 18.0641575833507$$
$$x_{32} = 99.7455669199057$$
$$x_{33} = -29.0597322881133$$
$$x_{34} = 33.7721211812135$$
$$x_{35} = 30.6305281708712$$
$$x_{36} = 58.9048619261398$$
$$x_{37} = -51.0508808606943$$
$$x_{38} = 87.1791963090122$$
$$x_{39} = 2.35619442333115$$
$$x_{40} = -22.776546533304$$
$$x_{41} = 21.2057504116808$$
$$x_{42} = 65.188047532276$$
$$x_{43} = 65.1880477413195$$
$$x_{44} = -98.1747702977886$$
$$x_{45} = 24.3473430034771$$
$$x_{46} = -76.1836217178002$$
$$x_{47} = -95.0331779316367$$
$$x_{48} = -101.316363603943$$
$$x_{49} = -73.0420294329852$$
$$x_{50} = 21.2057506047544$$
$$x_{51} = 14.9225648578871$$
$$x_{52} = 52.6216767495984$$
$$x_{53} = 27.488936367887$$
$$x_{54} = 71.4712331291504$$
$$x_{55} = -51.0508808257977$$
$$x_{56} = -10.2101759782118$$
$$x_{57} = -29.059731482312$$
$$x_{58} = 36.9137133770896$$
$$x_{59} = -60.4756583304526$$
$$x_{60} = -13.3517689863425$$
$$x_{61} = -16.493360794633$$
$$x_{62} = -29.0597322739979$$
$$x_{63} = 8.63937959222286$$
$$x_{64} = 93.4623820824539$$
$$x_{65} = -41.6261027367932$$
$$x_{66} = 93.4623817051922$$
$$x_{67} = 46.3384915836867$$
$$x_{68} = 84.0376034202784$$
$$x_{69} = 71.4712335148852$$
$$x_{70} = 74.6128253284004$$
$$x_{71} = 90.3207887443266$$
$$x_{72} = 55.7632697608374$$
$$x_{73} = 49.4800849433754$$
$$x_{74} = -91.8915845677777$$
$$x_{75} = -82.4668069075751$$
$$x_{76} = -0.785398147692146$$
$$x_{77} = 96.6039739072733$$
$$x_{78} = -7.06858372293361$$
$$x_{79} = -0.785397964093931$$
$$x_{80} = 80.896010578868$$
$$x_{81} = 5.49778740004351$$
$$x_{82} = 87.1791960934681$$
$$x_{83} = -60.4756579710419$$
$$x_{84} = -22.7765467064277$$
$$x_{85} = 43.1968989716752$$
$$x_{86} = 77.7544183404017$$
$$x_{87} = 58.9048620049536$$
$$x_{88} = 36.9137134312909$$
$$x_{89} = 49.4800845529423$$
$$x_{90} = -19.6349541567573$$
$$x_{91} = -57.3340662926256$$
$$x_{92} = -82.466806563671$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{1 + \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{1 + \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 0) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((sin(2*x) + 1)/(sin(x) - cos(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sin{\left(2 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sin{\left(2 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sin{\left(2 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sin{\left(2 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico