Sr Examen

Otras calculadoras

arctan((sin2x+1)/(sinx-cosx))
Trazado el gráfico de la función/ arctan((sin2x+1)/(sinx-cosx))

Gráfico de la función y = arctan((sin2x+1)/(sinx-cosx))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /  sin(2*x) + 1 \
f(x) = atan|---------------|
           \sin(x) - cos(x)/
f(x)=atan⁡(sin⁡(2x)+1sin⁡(x)−cos⁡(x))f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} 
f = atan((sin(2*x) + 1)/(sin(x) - cos(x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(sin⁡(2x)+1sin⁡(x)−cos⁡(x))=0\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−73.0420293783433x_{1} = -73.0420293783433
x2=−66.7588438219223x_{2} = -66.7588438219223
x3=−44.7676952645099x_{3} = -44.7676952645099
x4=−66.7588436727645x_{4} = -66.7588436727645
x5=−38.4845097534728x_{5} = -38.4845097534728
x6=68.3296401639671x_{6} = 68.3296401639671
x7=−54.1924731378759x_{7} = -54.1924731378759
x8=−35.3429175648206x_{8} = -35.3429175648206
x9=−38.4845093812469x_{9} = -38.4845093812469
x10=−7.06858371525015x_{10} = -7.06858371525015
x11=11.7809726015304x_{11} = 11.7809726015304
x12=−95.0331780049775x_{12} = -95.0331780049775
x13=−63.6172513167811x_{13} = -63.6172513167811
x14=−35.3429167570422x_{14} = -35.3429167570422
x15=14.9225648274168x_{15} = 14.9225648274168
x16=−32.2013245580136x_{16} = -32.2013245580136
x17=−85.6083998967245x_{17} = -85.6083998967245
x18=62.0464548199967x_{18} = 62.0464548199967
x19=−79.3252147214974x_{19} = -79.3252147214974
x20=−3.9269910811083x_{20} = -3.9269910811083
x21=27.4889359765721x_{21} = 27.4889359765721
x22=−57.3340661432071x_{22} = -57.3340661432071
x23=−16.4933611766394x_{23} = -16.4933611766394
x24=−44.7676951028645x_{24} = -44.7676951028645
x25=−88.7499923786486x_{25} = -88.7499923786486
x26=−88.7499922429935x_{26} = -88.7499922429935
x27=5.49778778849413x_{27} = 5.49778778849413
x28=80.8960104746465x_{28} = 80.8960104746465
x29=43.1968991732295x_{29} = 43.1968991732295
x30=40.0553062103634x_{30} = 40.0553062103634
x31=18.0641575833507x_{31} = 18.0641575833507
x32=99.7455669199057x_{32} = 99.7455669199057
x33=−29.0597322881133x_{33} = -29.0597322881133
x34=33.7721211812135x_{34} = 33.7721211812135
x35=30.6305281708712x_{35} = 30.6305281708712
x36=58.9048619261398x_{36} = 58.9048619261398
x37=−51.0508808606943x_{37} = -51.0508808606943
x38=87.1791963090122x_{38} = 87.1791963090122
x39=2.35619442333115x_{39} = 2.35619442333115
x40=−22.776546533304x_{40} = -22.776546533304
x41=21.2057504116808x_{41} = 21.2057504116808
x42=65.188047532276x_{42} = 65.188047532276
x43=65.1880477413195x_{43} = 65.1880477413195
x44=−98.1747702977886x_{44} = -98.1747702977886
x45=24.3473430034771x_{45} = 24.3473430034771
x46=−76.1836217178002x_{46} = -76.1836217178002
x47=−95.0331779316367x_{47} = -95.0331779316367
x48=−101.316363603943x_{48} = -101.316363603943
x49=−73.0420294329852x_{49} = -73.0420294329852
x50=21.2057506047544x_{50} = 21.2057506047544
x51=14.9225648578871x_{51} = 14.9225648578871
x52=52.6216767495984x_{52} = 52.6216767495984
x53=27.488936367887x_{53} = 27.488936367887
x54=71.4712331291504x_{54} = 71.4712331291504
x55=−51.0508808257977x_{55} = -51.0508808257977
x56=−10.2101759782118x_{56} = -10.2101759782118
x57=−29.059731482312x_{57} = -29.059731482312
x58=36.9137133770896x_{58} = 36.9137133770896
x59=−60.4756583304526x_{59} = -60.4756583304526
x60=−13.3517689863425x_{60} = -13.3517689863425
x61=−16.493360794633x_{61} = -16.493360794633
x62=−29.0597322739979x_{62} = -29.0597322739979
x63=8.63937959222286x_{63} = 8.63937959222286
x64=93.4623820824539x_{64} = 93.4623820824539
x65=−41.6261027367932x_{65} = -41.6261027367932
x66=93.4623817051922x_{66} = 93.4623817051922
x67=46.3384915836867x_{67} = 46.3384915836867
x68=84.0376034202784x_{68} = 84.0376034202784
x69=71.4712335148852x_{69} = 71.4712335148852
x70=74.6128253284004x_{70} = 74.6128253284004
x71=90.3207887443266x_{71} = 90.3207887443266
x72=55.7632697608374x_{72} = 55.7632697608374
x73=49.4800849433754x_{73} = 49.4800849433754
x74=−91.8915845677777x_{74} = -91.8915845677777
x75=−82.4668069075751x_{75} = -82.4668069075751
x76=−0.785398147692146x_{76} = -0.785398147692146
x77=96.6039739072733x_{77} = 96.6039739072733
x78=−7.06858372293361x_{78} = -7.06858372293361
x79=−0.785397964093931x_{79} = -0.785397964093931
x80=80.896010578868x_{80} = 80.896010578868
x81=5.49778740004351x_{81} = 5.49778740004351
x82=87.1791960934681x_{82} = 87.1791960934681
x83=−60.4756579710419x_{83} = -60.4756579710419
x84=−22.7765467064277x_{84} = -22.7765467064277
x85=43.1968989716752x_{85} = 43.1968989716752
x86=77.7544183404017x_{86} = 77.7544183404017
x87=58.9048620049536x_{87} = 58.9048620049536
x88=36.9137134312909x_{88} = 36.9137134312909
x89=49.4800845529423x_{89} = 49.4800845529423
x90=−19.6349541567573x_{90} = -19.6349541567573
x91=−57.3340662926256x_{91} = -57.3340662926256
x92=−82.466806563671x_{92} = -82.466806563671
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan((sin(2*x) + 1)/(sin(x) - cos(x))).
atan⁡(sin⁡(0⋅2)+1−cos⁡(0)+sin⁡(0))\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(0 \cdot 2 \right)} + 1}{- \cos{\left(0 \right)} + \sin{\left(0 \right)}} \right)}
Resultado:
f(0)=−π4f{\left(0 \right)} = - \frac{\pi}{4}
Punto:
(0, -pi/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−sin⁡(x)−cos⁡(x))(sin⁡(2x)+1)(sin⁡(x)−cos⁡(x))2+2cos⁡(2x)sin⁡(x)−cos⁡(x)1+(sin⁡(2x)+1)2(sin⁡(x)−cos⁡(x))2=0\frac{\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{1 + \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi     
(----, 0)
  4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,−π4]\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]
Crece en los intervalos
[−π4,∞)\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞atan⁡(sin⁡(2x)+1sin⁡(x)−cos⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞atan⁡(sin⁡(2x)+1sin⁡(x)−cos⁡(x))y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((sin(2*x) + 1)/(sin(x) - cos(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(atan⁡(sin⁡(2x)+1sin⁡(x)−cos⁡(x))x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(atan⁡(sin⁡(2x)+1sin⁡(x)−cos⁡(x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(sin⁡(2x)+1sin⁡(x)−cos⁡(x))=atan⁡(1−sin⁡(2x)−sin⁡(x)−cos⁡(x))\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sin{\left(2 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}
- No
atan⁡(sin⁡(2x)+1sin⁡(x)−cos⁡(x))=−atan⁡(1−sin⁡(2x)−sin⁡(x)−cos⁡(x))\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sin{\left(2 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = arctan((sin2x+1)/(sinx-cosx))
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