Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- arctan(x^(dos)/(x+ tres))
- arc tangente de (x en el grado (2) dividir por (x más 3))
- arc tangente de (x en el grado (dos) dividir por (x más tres))
- arctan(x(2)/(x+3))
- arctanx2/x+3
- arctanx^2/x+3
- arctan(x^(2) dividir por (x+3))
-
Expresiones semejantes
- arctan(x^(2)/(x-3))
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(x)
- arctan((20x)/(100-x^2))
- arctan(1/x)/(x+sqrt(x^2+5))
- arctan(e^(1/x))
- arctan(1)/x
Gráfico de la función y = arctan(x^(2)/(x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
f(x) = atan|-----|
\x + 3/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)}$$
f = atan(x^2/(x + 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-6, -atan(12))
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{4} \left(\frac{x}{x + 3} - 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.00821170614569$$
$$x_{2} = -1.20042585518685$$
$$x_{3} = 1.39675165203272$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{x^{4} \left(\frac{x}{x + 3} - 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -0.148148148148148$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{x^{4} \left(\frac{x}{x + 3} - 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -0.148148148148148$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -9.00821170614569\right] \cup \left[-1.20042585518685, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.20042585518685\right] \cup \left[1.39675165203272, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{4} \left(\frac{x}{x + 3} - 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.00821170614569$$
$$x_{2} = -1.20042585518685$$
$$x_{3} = 1.39675165203272$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{x^{4} \left(\frac{x}{x + 3} - 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -0.148148148148148$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{x^{4} \left(\frac{x}{x + 3} - 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{x^{4}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -0.148148148148148$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -9.00821170614569\right] \cup \left[-1.20042585518685, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.20042585518685\right] \cup \left[1.39675165203272, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x^2/(x + 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{x + 3} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{3 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar