Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada−6sin(3x)cos(3x)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=0x2=−6πx3=6πSignos de extremos en los puntos:
(0, 1)
-pi
(----, 0)
6
pi
(--, 0)
6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−6πx2=6πPuntos máximos de la función:
x2=0Decrece en los intervalos
[−6π,0]∪[6π,∞)Crece en los intervalos
(−∞,−6π]∪[0,6π]