Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (nueve *x^ dos - dieciocho *x+ treinta y seis)/(x- dos)
- (9 multiplicar por x al cuadrado menos 18 multiplicar por x más 36) dividir por (x menos 2)
- (nueve multiplicar por x en el grado dos menos dieciocho multiplicar por x más treinta y seis) dividir por (x menos dos)
- (9*x2-18*x+36)/(x-2)
- 9*x2-18*x+36/x-2
- (9*x²-18*x+36)/(x-2)
- (9*x en el grado 2-18*x+36)/(x-2)
- (9x^2-18x+36)/(x-2)
- (9x2-18x+36)/(x-2)
- 9x2-18x+36/x-2
- 9x^2-18x+36/x-2
- (9*x^2-18*x+36) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- (9*x^2-18*x+36)/(x+2)
- (9*x^2+18*x+36)/(x-2)
- (9*x^2-18*x-36)/(x-2)
Gráfico de la función y = (9*x^2-18*x+36)/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
9*x - 18*x + 36
f(x) = ----------------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2}$$
f = (9*x^2 - 18*x + 36)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{18 x - 18}{x - 2} - \frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{18 x - 18}{x - 2} - \frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -18)
(4, 54)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{x^{2} - 2 x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{x^{2} - 2 x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (9*x^2 - 18*x + 36)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x \left(x - 2\right)}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x \left(x - 2\right)}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x \left(x - 2\right)}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x \left(x - 2\right)}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 9 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} = \frac{9 x^{2} + 18 x + 36}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} = - \frac{9 x^{2} + 18 x + 36}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} = \frac{9 x^{2} + 18 x + 36}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} = - \frac{9 x^{2} + 18 x + 36}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar