Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • (nueve *x^ dos - dieciocho *x+ treinta y seis)/(x- dos)
  • (9 multiplicar por x al cuadrado menos 18 multiplicar por x más 36) dividir por (x menos 2)
  • (nueve multiplicar por x en el grado dos menos dieciocho multiplicar por x más treinta y seis) dividir por (x menos dos)
  • (9*x2-18*x+36)/(x-2)
  • 9*x2-18*x+36/x-2
  • (9*x²-18*x+36)/(x-2)
  • (9*x en el grado 2-18*x+36)/(x-2)
  • (9x^2-18x+36)/(x-2)
  • (9x2-18x+36)/(x-2)
  • 9x2-18x+36/x-2
  • 9x^2-18x+36/x-2
  • (9*x^2-18*x+36) dividir por (x-2)

  • Expresiones semejantes

  • (9*x^2-18*x-36)/(x-2)
  • (9*x^2+18*x+36)/(x-2)
  • (9*x^2-18*x+36)/(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ (9*x^2-18*x+36)/(x-2)

Gráfico de la función y = (9*x^2-18*x+36)/(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2            
       9*x  - 18*x + 36
f(x) = ----------------
            x - 2
f(x)=(9x2−18x)+36x−2f{\left(x \right)} = \frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} 
f = (9*x^2 - 18*x + 36)/(x - 2)
Gráfico de la función
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-100000100000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(9x2−18x)+36x−2=0\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (9*x^2 - 18*x + 36)/(x - 2).
(9⋅02−0)+36−2\frac{\left(9 \cdot 0^{2} - 0\right) + 36}{-2}
Resultado:
f(0)=−18f{\left(0 \right)} = -18
Punto:
(0, -18)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
18x−18x−2−(9x2−18x)+36(x−2)2=0\frac{18 x - 18}{x - 2} - \frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(0, -18)

(4, 54)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[4,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,4]\left[0, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(1−2(x−1)x−2+x2−2x+4(x−2)2)x−2=0\frac{18 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{x^{2} - 2 x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((9x2−18x)+36x−2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((9x2−18x)+36x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (9*x^2 - 18*x + 36)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((9x2−18x)+36x(x−2))=9\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x \left(x - 2\right)}\right) = 9
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=9xy = 9 x
lim⁡x→∞((9x2−18x)+36x(x−2))=9\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x \left(x - 2\right)}\right) = 9
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=9xy = 9 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(9x2−18x)+36x−2=9x2+18x+36−x−2\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} = \frac{9 x^{2} + 18 x + 36}{- x - 2}
- No
(9x2−18x)+36x−2=−9x2+18x+36−x−2\frac{\left(9 x^{2} - 18 x\right) + 36}{x - 2} = - \frac{9 x^{2} + 18 x + 36}{- x - 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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