Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Derivada de:
  • e^(1/(x-5)) e^(1/(x-5))

  • Expresiones idénticas

  • e^(uno /(x- cinco))
  • e en el grado (1 dividir por (x menos 5))
  • e en el grado (uno dividir por (x menos cinco))
  • e(1/(x-5))
  • e1/x-5
  • e^1/x-5
  • e^(1 dividir por (x-5))

  • Expresiones semejantes

  • e^(1/(x+5))
Trazado el gráfico de la función/ e^(1/(x-5))

Gráfico de la función y = e^(1/(x-5))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1  
        -----
        x - 5
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x - 5}}$$ 
f = E^(1/(x - 5))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{1}{x - 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(1/(x - 5)).
$$e^{\frac{1}{-5}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = e^{- \frac{1}{5}}$$
Punto:
(0, exp(-1/5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 5}\right) e^{\frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 5$$

$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 5}\right) e^{\frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 5}\right) e^{\frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 5$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{9}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{1}{x - 5}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x - 5}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(1/(x - 5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x - 5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x - 5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{1}{x - 5}} = e^{\frac{1}{- x - 5}}$$
- No
$$e^{\frac{1}{x - 5}} = - e^{\frac{1}{- x - 5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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