Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2
-
sqrt(4-x^2)
-
sin(x^2)
-
cos(x)-4
-
Expresiones idénticas
- log(x)/log(2x- uno)
- logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (2x menos 1)
- logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (2x menos uno)
- logx/log2x-1
- log(x) dividir por log(2x-1)
-
Expresiones semejantes
- log(x)/log(2x+1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2^(x-3)
- log(x-1)+log(x+1)
- log(n)/n
- log2x^2
- log0,4(3-x)
- Logaritmo log
- log2^(x-3)
- log(x-1)+log(x+1)
- log(n)/n
- log2x^2
- log0,4(3-x)
Gráfico de la función y = log(x)/log(2x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = ------------
log(2*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}$$
f = log(x)/log(2*x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{x \log{\left(2 x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{x \log{\left(2 x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{4}{x \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 149396.350599736$$
$$x_{2} = 130375.732035869$$
$$x_{3} = 83773.4524097231$$
$$x_{4} = 227041.033321087$$
$$x_{5} = 158973.334359218$$
$$x_{6} = 97589.4489170793$$
$$x_{7} = 120938.388540661$$
$$x_{8} = 102228.942081859$$
$$x_{9} = 207428.027072087$$
$$x_{10} = 135113.283271347$$
$$x_{11} = 154179.579113005$$
$$x_{12} = 74657.2680720997$$
$$x_{13} = 79205.2297330639$$
$$x_{14} = 192799.868958311$$
$$x_{15} = 173414.686516363$$
$$x_{16} = 183089.53622477$$
$$x_{17} = 125650.613100783$$
$$x_{18} = 178247.556996465$$
$$x_{19} = 202543.894024119$$
$$x_{20} = 212319.984842555$$
$$x_{21} = 88360.8619389959$$
$$x_{22} = 92966.4877886856$$
$$x_{23} = 187940.383254848$$
$$x_{24} = 116239.554226526$$
$$x_{25} = 222126.657681893$$
$$x_{26} = 197667.775189082$$
$$x_{27} = 139862.835233527$$
$$x_{28} = 106884.23209112$$
$$x_{29} = 111554.643610193$$
$$x_{30} = 70130.7624851036$$
$$x_{31} = 217219.586169279$$
$$x_{32} = 163777.3003064$$
$$x_{33} = 168591.178470941$$
$$x_{34} = 144623.983966592$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{4 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{4}{x \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = -0.500000000000001$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{4 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{4}{x \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = -0.5$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{4}{x \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 149396.350599736$$
$$x_{2} = 130375.732035869$$
$$x_{3} = 83773.4524097231$$
$$x_{4} = 227041.033321087$$
$$x_{5} = 158973.334359218$$
$$x_{6} = 97589.4489170793$$
$$x_{7} = 120938.388540661$$
$$x_{8} = 102228.942081859$$
$$x_{9} = 207428.027072087$$
$$x_{10} = 135113.283271347$$
$$x_{11} = 154179.579113005$$
$$x_{12} = 74657.2680720997$$
$$x_{13} = 79205.2297330639$$
$$x_{14} = 192799.868958311$$
$$x_{15} = 173414.686516363$$
$$x_{16} = 183089.53622477$$
$$x_{17} = 125650.613100783$$
$$x_{18} = 178247.556996465$$
$$x_{19} = 202543.894024119$$
$$x_{20} = 212319.984842555$$
$$x_{21} = 88360.8619389959$$
$$x_{22} = 92966.4877886856$$
$$x_{23} = 187940.383254848$$
$$x_{24} = 116239.554226526$$
$$x_{25} = 222126.657681893$$
$$x_{26} = 197667.775189082$$
$$x_{27} = 139862.835233527$$
$$x_{28} = 106884.23209112$$
$$x_{29} = 111554.643610193$$
$$x_{30} = 70130.7624851036$$
$$x_{31} = 217219.586169279$$
$$x_{32} = 163777.3003064$$
$$x_{33} = 168591.178470941$$
$$x_{34} = 144623.983966592$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{4 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{4}{x \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = -0.500000000000001$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{4 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{4}{x \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = -0.5$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/log(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(2 x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(- 2 x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(- 2 x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(- 2 x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x - 1 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(- 2 x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar