Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x-2
-
y=2^x-3^x
-
x*ln
-
16*sqrt(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt tres (dos x^3+3x^2-36x)
- raíz cuadrada de 3(2x al cubo más 3x al cuadrado menos 36x)
- raíz cuadrada de tres (dos x al cubo más 3x al cuadrado menos 36x)
- √3(2x^3+3x^2-36x)
- sqrt3(2x3+3x2-36x)
- sqrt32x3+3x2-36x
- sqrt3(2x³+3x²-36x)
- sqrt3(2x en el grado 3+3x en el grado 2-36x)
- sqrt32x^3+3x^2-36x
-
Expresiones semejantes
- sqrt3(2x^3+3x^2+36x)
- sqrt3(2x^3-3x^2-36x)
Gráfico de la función y = sqrt3(2x^3+3x^2-36x)
Solución
Ha introducido
[src]
0.333333333333333
/ 3 2 \
f(x) = \2*x + 3*x - 36*x/
$$f{\left(x \right)} = \left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333}$$
f = (-36*x + 2*x^3 + 3*x^2)^0.333333333333333
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.666666666666667}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.666666666666667}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 4.32674871092222)
(2, 1.76517416766303 + 3.05737134260047*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 x^{2} + 2 x - 12\right) \left(4 x^{2} + 4 x - 24\right)}{\left(x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)\right)^{1.66666666666667}} + \frac{4 x + 2}{\left(x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)\right)^{0.666666666666667}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25817.440149918$$
$$x_{2} = 38563.5024733485$$
$$x_{3} = 33468.0206063385$$
$$x_{4} = 31768.8189531717$$
$$x_{5} = 32618.4721275299$$
$$x_{6} = 24115.3880289803$$
$$x_{7} = 24966.5314893682$$
$$x_{8} = 30919.0523941658$$
$$x_{9} = 26668.1366202933$$
$$x_{10} = 28368.9697937184$$
$$x_{11} = 42807.9353365116$$
$$x_{12} = 29219.139277725$$
$$x_{13} = 34317.4722131059$$
$$x_{14} = 23263.9838298569$$
$$x_{15} = 39412.500220887$$
$$x_{16} = 41959.1531518084$$
$$x_{17} = 37714.4415827027$$
$$x_{18} = 30069.162772736$$
$$x_{19} = 41110.322025664$$
$$x_{20} = 35166.8340109005$$
$$x_{21} = 36865.3131582338$$
$$x_{22} = 27518.640698301$$
$$x_{23} = 40261.43884353$$
$$x_{24} = 36016.1123925382$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 27518.640698301\right] \cup \left[34317.4722131059, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 34317.4722131059\right] \cup \left[42807.9353365116, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 x^{2} + 2 x - 12\right) \left(4 x^{2} + 4 x - 24\right)}{\left(x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)\right)^{1.66666666666667}} + \frac{4 x + 2}{\left(x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)\right)^{0.666666666666667}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25817.440149918$$
$$x_{2} = 38563.5024733485$$
$$x_{3} = 33468.0206063385$$
$$x_{4} = 31768.8189531717$$
$$x_{5} = 32618.4721275299$$
$$x_{6} = 24115.3880289803$$
$$x_{7} = 24966.5314893682$$
$$x_{8} = 30919.0523941658$$
$$x_{9} = 26668.1366202933$$
$$x_{10} = 28368.9697937184$$
$$x_{11} = 42807.9353365116$$
$$x_{12} = 29219.139277725$$
$$x_{13} = 34317.4722131059$$
$$x_{14} = 23263.9838298569$$
$$x_{15} = 39412.500220887$$
$$x_{16} = 41959.1531518084$$
$$x_{17} = 37714.4415827027$$
$$x_{18} = 30069.162772736$$
$$x_{19} = 41110.322025664$$
$$x_{20} = 35166.8340109005$$
$$x_{21} = 36865.3131582338$$
$$x_{22} = 27518.640698301$$
$$x_{23} = 40261.43884353$$
$$x_{24} = 36016.1123925382$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 27518.640698301\right] \cup \left[34317.4722131059, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 34317.4722131059\right] \cup \left[42807.9353365116, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^3 + 3*x^2 - 36*x)^0.333333333333333, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 36 x\right)^{0.333333333333333}$$
- No
$$\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = - \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 36 x\right)^{0.333333333333333}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 36 x\right)^{0.333333333333333}$$
- No
$$\left(- 36 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)^{0.333333333333333} = - \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 36 x\right)^{0.333333333333333}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico