Sr Examen

Otras calculadoras

(x-3)^2*(x-1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • x^11 x^11
  • (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x) (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
  • 5/(x^2-16) 5/(x^2-16)

  • Expresiones idénticas

  • (x- tres)^ dos *(x- uno)^ dos
  • (x menos 3) al cuadrado multiplicar por (x menos 1) al cuadrado
  • (x menos tres) en el grado dos multiplicar por (x menos uno) en el grado dos
  • (x-3)2*(x-1)2
  • x-32*x-12
  • (x-3)²*(x-1)²
  • (x-3) en el grado 2*(x-1) en el grado 2
  • (x-3)^2(x-1)^2
  • (x-3)2(x-1)2
  • x-32x-12
  • x-3^2x-1^2

  • Expresiones semejantes

  • (x-3)^2*(x+1)^2
  • (x+3)^2*(x-1)^2
Trazado el gráfico de la función/ (x-3)^2*(x-1)^2

Gráfico de la función y = (x-3)^2*(x-1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2        2
f(x) = (x - 3) *(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}$$ 
f = (x - 3)^2*(x - 1)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 3)^2*(x - 1)^2.
$$\left(-1\right)^{2} \left(-3\right)^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 9$$
Punto:
(0, 9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)

(2, 1)

(3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(x - 3\right)^{2} + 4 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3} + 2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 - \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3} + 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 3)^2*(x - 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2} = \left(- x - 3\right)^{2} \left(- x - 1\right)^{2}$$
- No
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2} = - \left(- x - 3\right)^{2} \left(- x - 1\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-3)^2*(x-1)^2
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