Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - uno)/(cuatro *x^ dos)
- (x al cubo menos 1) dividir por (4 multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado tres menos uno) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (x3-1)/(4*x2)
- x3-1/4*x2
- (x³-1)/(4*x²)
- (x en el grado 3-1)/(4*x en el grado 2)
- (x^3-1)/(4x^2)
- (x3-1)/(4x2)
- x3-1/4x2
- x^3-1/4x^2
- (x^3-1) dividir por (4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+1)/(4*x^2)
Gráfico de la función y = (x^3-1)/(4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x - 1
f(x) = ------
2
4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}}$$
f = (x^3 - 1)/((4*x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000000000006$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000000000006$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{x^{3} - 1}{2 x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{x^{3} - 1}{2 x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___
3 ___ -3*\/ 2
(-\/ 2, --------)
8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(-1 + \frac{x^{3} - 1}{x^{3}}\right)}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(-1 + \frac{x^{3} - 1}{x^{3}}\right)}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 1)/((4*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x^{2}} \left(x^{3} - 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x^{2}} \left(x^{3} - 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x^{2}} \left(x^{3} - 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x^{2}} \left(x^{3} - 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}} = \frac{1}{4 x^{2}} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
$$\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}} = - \frac{1}{4 x^{2}} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}} = \frac{1}{4 x^{2}} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
$$\frac{x^{3} - 1}{4 x^{2}} = - \frac{1}{4 x^{2}} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico