Sr Examen

Otras calculadoras

(1-(2/x))^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (uno -(dos /x))^ dos
  • (1 menos (2 dividir por x)) al cuadrado
  • (uno menos (dos dividir por x)) en el grado dos
  • (1-(2/x))2
  • 1-2/x2
  • (1-(2/x))²
  • (1-(2/x)) en el grado 2
  • 1-2/x^2
  • (1-(2 dividir por x))^2

  • Expresiones semejantes

  • (1+(2/x))^2
Trazado el gráfico de la función/ (1-(2/x))^2

Gráfico de la función y = (1-(2/x))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       /    2\ 
f(x) = |1 - -| 
       \    x/
f(x)=(1−2x)2f{\left(x \right)} = \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} 
f = (1 - 2/x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(1−2x)2=0\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=1.9999999101815x_{1} = 1.9999999101815
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - 2/x)^2.
(1−20)2\left(1 - \frac{2}{0}\right)^{2}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4(1−2x)x2=0\frac{4 \left(1 - \frac{2}{x}\right)}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(−1+3x)x3=0\frac{8 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(8(−1+3x)x3)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty
lim⁡x→0+(8(−1+3x)x3)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Convexa en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−2x)2=1\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(1−2x)2=1\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 2/x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((1−2x)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((1−2x)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(1−2x)2=(1+2x)2\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} = \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2}
- No
(1−2x)2=−(1+2x)2\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} = - \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (1-(2/x))^2
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