Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(dos)*sqrt(x-sqrt(uno +x^ dos))
- menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
- menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
- -√(2)*√(x-√(1+x^2))
- -sqrt(2)*sqrt(x-sqrt(1+x2))
- -sqrt2*sqrtx-sqrt1+x2
- -sqrt(2)*sqrt(x-sqrt(1+x²))
- -sqrt(2)*sqrt(x-sqrt(1+x en el grado 2))
- -sqrt(2)sqrt(x-sqrt(1+x^2))
- -sqrt(2)sqrt(x-sqrt(1+x2))
- -sqrt2sqrtx-sqrt1+x2
- -sqrt2sqrtx-sqrt1+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sqrt(x-sqrt(1+x^2))
- -sqrt(2)*sqrt(x-sqrt(1-x^2))
- -sqrt(2)*sqrt(x+sqrt(1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
Gráfico de la función y = -sqrt(2)*sqrt(x-sqrt(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
/ ________
___ / / 2
f(x) = -\/ 2 *\/ x - \/ 1 + x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}$$
f = (-sqrt(2))*sqrt(x - sqrt(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(- \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(- \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 1\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{4 \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 1\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{4 \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-sqrt(2))*sqrt(x - sqrt(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = - \sqrt{2} \sqrt{- x - \sqrt{x^{2} + 1}}$$
- No
$$- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = \sqrt{2} \sqrt{- x - \sqrt{x^{2} + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = - \sqrt{2} \sqrt{- x - \sqrt{x^{2} + 1}}$$
- No
$$- \sqrt{2} \sqrt{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = \sqrt{2} \sqrt{- x - \sqrt{x^{2} + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar