Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
y=-x^3+3x-2
y=(x+1)^3
2*x^2-6*x
y=2x
Expresiones idénticas
uno / diez +exp(-x/ cinco)/ diez
1 dividir por 10 más exponente de ( menos x dividir por 5) dividir por 10
uno dividir por diez más exponente de ( menos x dividir por cinco) dividir por diez
1/10+exp-x/5/10
1 dividir por 10+exp(-x dividir por 5) dividir por 10
Expresiones semejantes
1/10+exp(x/5)/10
1/10-exp(-x/5)/10
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-1/(3x))
exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
exp(x)-ex
exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
expsin(x)

Gráfico de la función y = 1/10+exp(-x/5)/10

Ha introducido [src]

             -x 
             ---
              5 
       1    e   
f(x) = -- + ----
       10    10

f{\left(x \right)} = \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{10} + \frac{1}{10}

f = exp((-x)/5)/10 + 1/10

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{10} + \frac{1}{10} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/10 + exp((-x)/5)/10.

\frac{1}{10} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 0}{5}}}{10}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{1}{5}

Punto:

(0, 1/5)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{50} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{e^{- \frac{x}{5}}}{250} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{10} + \frac{1}{10}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{10} + \frac{1}{10}\right) = \frac{1}{10}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \frac{1}{10}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/10 + exp((-x)/5)/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{10} + \frac{1}{10}}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{10} + \frac{1}{10}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{10} + \frac{1}{10} = \frac{e^{\frac{x}{5}}}{10} + \frac{1}{10}

- No

\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{10} + \frac{1}{10} = - \frac{e^{\frac{x}{5}}}{10} - \frac{1}{10}

- No
es decir, función
no es
par ni impar