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Trazado el gráfico de la función/ tge^x

Gráfico de la función y = tge^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x   
f(x) = tan (E)
f(x)=tan⁡x(e)f{\left(x \right)} = \tan^{x}{\left(e \right)} 
f = tan(E)^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡x(e)=0\tan^{x}{\left(e \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(E)^x.
tan⁡0(e)\tan^{0}{\left(e \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
log⁡(tan⁡(e))tan⁡x(e)=0\log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} \tan^{x}{\left(e \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
log⁡(tan⁡(e))2tan⁡x(e)=0\log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)}^{2} \tan^{x}{\left(e \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞tan⁡x(e)\lim_{x \to -\infty} \tan^{x}{\left(e \right)}
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
lim⁡x→∞tan⁡x(e)\lim_{x \to \infty} \tan^{x}{\left(e \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(E)^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(tan⁡x(e)x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{x}{\left(e \right)}}{x}\right)
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
lim⁡x→∞(tan⁡x(e)x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{x}{\left(e \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡x(e)=tan⁡−x(e)\tan^{x}{\left(e \right)} = \tan^{- x}{\left(e \right)}
- No
tan⁡x(e)=−tan⁡−x(e)\tan^{x}{\left(e \right)} = - \tan^{- x}{\left(e \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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