Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -2x^ tres -6x- cuatro
- x en el grado 4 menos 2x al cubo menos 6x menos 4
- x en el grado cuatro menos 2x en el grado tres menos 6x menos cuatro
- x4-2x3-6x-4
- x⁴-2x³-6x-4
- x en el grado 4-2x en el grado 3-6x-4
-
Expresiones semejantes
- x^4-2x^3+6x-4
- x^4+2x^3-6x-4
- x^4-2x^3-6x+4
Gráfico de la función y = x^4-2x^3-6x-4
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = x - 2*x - 6*x - 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4$$
f = -6*x + x^4 - 2*x^3 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}} + 2 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + \frac{14}{\sqrt{- \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}} + 2 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + \frac{14}{\sqrt{- \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.58188564010878$$
$$x_{2} = 2.88646752852751$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}} + 2 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + \frac{14}{\sqrt{- \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}} + 2 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + \frac{14}{\sqrt{- \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{18489}}{36}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.58188564010878$$
$$x_{2} = 2.88646752852751$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 6 x^{2} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 6 x^{2} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 3
___________ / ___________ \ ___________ / ___________ \
/ ___ | / ___ | / ___ | / ___ |
1 / 7 \/ 3 1 |1 / 7 \/ 3 1 | / 7 \/ 3 |1 / 7 \/ 3 1 | 3
(- + 3 / - + ----- + ------------------, -7 + |- + 3 / - + ----- + ------------------| - 6*3 / - + ----- - 2*|- + 3 / - + ----- + ------------------| - ------------------)
2 \/ 8 2 ___________ |2 \/ 8 2 ___________| \/ 8 2 |2 \/ 8 2 ___________| ___________
/ ___ | / ___ | | / ___ | / ___
/ 7 \/ 3 | / 7 \/ 3 | | / 7 \/ 3 | / 7 \/ 3
4*3 / - + ----- | 4*3 / - + ----- | | 4*3 / - + ----- | 2*3 / - + -----
\/ 8 2 \ \/ 8 2 / \ \/ 8 2 / \/ 8 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{8}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 2*x^3 - 6*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = x^{4} + 2 x^{3} + 6 x - 4$$
- No
$$\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = - x^{4} - 2 x^{3} - 6 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = x^{4} + 2 x^{3} + 6 x - 4$$
- No
$$\left(- 6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = - x^{4} - 2 x^{3} - 6 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico