Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -2x^ tres +6x- cuatro
- x en el grado 4 menos 2x al cubo más 6x menos 4
- x en el grado cuatro menos 2x en el grado tres más 6x menos cuatro
- x4-2x3+6x-4
- x⁴-2x³+6x-4
- x en el grado 4-2x en el grado 3+6x-4
-
Expresiones semejantes
- x^4-2x^3+6x+4
- x^4+2x^3+6x-4
- x^4-2x^3-6x-4
Gráfico de la función y = x^4-2x^3+6x-4
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = x - 2*x + 6*x - 4
$$f{\left(x \right)} = \left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4$$
f = 6*x + x^4 - 2*x^3 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 2 + \frac{10}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 2 + \frac{10}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}}}{2} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.55343040042452$$
$$x_{2} = 0.756351042296715$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 2 + \frac{10}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 2 + \frac{10}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{2073}}{36}}}}{2} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.55343040042452$$
$$x_{2} = 0.756351042296715$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 6 x^{2} + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}} + \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}} + \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}} + \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}} + \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 6 x^{2} + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}} + \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 3
________________ / ________________\ / ________________\
/ ___ | / ___ | | / ___ |
/ 135 27*\/ 6 | / 135 27*\/ 6 | ________________ | / 135 27*\/ 6 |
3 / --- + -------- | 3 / --- + -------- | / ___ | 3 / --- + -------- |
1 3 \/ 8 4 |1 3 \/ 8 4 | / 135 27*\/ 6 |1 3 \/ 8 4 | 9
(- - ----------------------- - ---------------------, -1 + |- - ----------------------- - ---------------------| - 2*3 / --- + -------- - 2*|- - ----------------------- - ---------------------| - -----------------------)
2 ________________ 3 |2 ________________ 3 | \/ 8 4 |2 ________________ 3 | ________________
/ ___ | / ___ | | / ___ | / ___
/ 135 27*\/ 6 | / 135 27*\/ 6 | | / 135 27*\/ 6 | / 135 27*\/ 6
4*3 / --- + -------- | 4*3 / --- + -------- | | 4*3 / --- + -------- | 2*3 / --- + --------
\/ 8 4 \ \/ 8 4 / \ \/ 8 4 / \/ 8 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}} + \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}} + \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{6}}{4} + \frac{135}{8}}} + \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 2*x^3 + 6*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = x^{4} + 2 x^{3} - 6 x - 4$$
- No
$$\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = - x^{4} - 2 x^{3} + 6 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = x^{4} + 2 x^{3} - 6 x - 4$$
- No
$$\left(6 x + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)\right) - 4 = - x^{4} - 2 x^{3} + 6 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico