Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x^3-2x^2
-
x/(x-9)
-
x/((x^2)+2x)
-
(x*(x-1)^2)^(1/3)
- Derivada de:
- (x*(x-1)^2)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- (x*(x- uno)^ dos)^(uno / tres)
- (x multiplicar por (x menos 1) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- (x multiplicar por (x menos uno) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- (x*(x-1)2)(1/3)
- x*x-121/3
- (x*(x-1)²)^(1/3)
- (x*(x-1) en el grado 2) en el grado (1/3)
- (x(x-1)^2)^(1/3)
- (x(x-1)2)(1/3)
- xx-121/3
- xx-1^2^1/3
- (x*(x-1)^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (x*(x+1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función y = (x*(x-1)^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 / 2
f(x) = \/ x*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}}$$
f = (x*(x - 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x - 2\right)}{3} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x - 2\right)}{3} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
2
(1/3, ----)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{\left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x} + \frac{6 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)} - \frac{3 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{9 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15133.0224953404$$
$$x_{2} = 5806.85801672874$$
$$x_{3} = 32933.5546332932$$
$$x_{4} = 27000.1676255164$$
$$x_{5} = 26152.5350729421$$
$$x_{6} = 25304.9006204692$$
$$x_{7} = 42257.3591423493$$
$$x_{8} = 11742.1541601264$$
$$x_{9} = 37171.6574226787$$
$$x_{10} = 20219.0406012816$$
$$x_{11} = 27847.7984519197$$
$$x_{12} = 23609.6251959683$$
$$x_{13} = 32085.9314852394$$
$$x_{14} = 21914.3393946167$$
$$x_{15} = 16828.3882970422$$
$$x_{16} = 34628.7981488096$$
$$x_{17} = 13437.6168830412$$
$$x_{18} = 17676.0598563449$$
$$x_{19} = 15980.7095787304$$
$$x_{20} = 36324.038389899$$
$$x_{21} = 38019.2757950173$$
$$x_{22} = 12589.8941067895$$
$$x_{23} = 33781.1768312002$$
$$x_{24} = 6654.98437463851$$
$$x_{25} = 38866.893550167$$
$$x_{26} = 31238.3073095989$$
$$x_{27} = 21066.6918183355$$
$$x_{28} = 9198.7836312874$$
$$x_{29} = 14285.3255537614$$
$$x_{30} = 24457.2640702478$$
$$x_{31} = 40562.1273638146$$
$$x_{32} = 30390.6820202814$$
$$x_{33} = 28695.4277053251$$
$$x_{34} = 10046.6053040281$$
$$x_{35} = 35476.4186492878$$
$$x_{36} = 8350.91761436161$$
$$x_{37} = 19371.3852645713$$
$$x_{38} = 39714.5107276839$$
$$x_{39} = 29543.0555213034$$
$$x_{40} = 7502.99214568182$$
$$x_{41} = 41409.7434918352$$
$$x_{42} = 22761.9837375537$$
$$x_{43} = 10894.3930208595$$
$$x_{44} = 18523.725241482$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31238.3073095989, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7502.99214568182\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{\left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x} + \frac{6 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)} - \frac{3 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{9 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15133.0224953404$$
$$x_{2} = 5806.85801672874$$
$$x_{3} = 32933.5546332932$$
$$x_{4} = 27000.1676255164$$
$$x_{5} = 26152.5350729421$$
$$x_{6} = 25304.9006204692$$
$$x_{7} = 42257.3591423493$$
$$x_{8} = 11742.1541601264$$
$$x_{9} = 37171.6574226787$$
$$x_{10} = 20219.0406012816$$
$$x_{11} = 27847.7984519197$$
$$x_{12} = 23609.6251959683$$
$$x_{13} = 32085.9314852394$$
$$x_{14} = 21914.3393946167$$
$$x_{15} = 16828.3882970422$$
$$x_{16} = 34628.7981488096$$
$$x_{17} = 13437.6168830412$$
$$x_{18} = 17676.0598563449$$
$$x_{19} = 15980.7095787304$$
$$x_{20} = 36324.038389899$$
$$x_{21} = 38019.2757950173$$
$$x_{22} = 12589.8941067895$$
$$x_{23} = 33781.1768312002$$
$$x_{24} = 6654.98437463851$$
$$x_{25} = 38866.893550167$$
$$x_{26} = 31238.3073095989$$
$$x_{27} = 21066.6918183355$$
$$x_{28} = 9198.7836312874$$
$$x_{29} = 14285.3255537614$$
$$x_{30} = 24457.2640702478$$
$$x_{31} = 40562.1273638146$$
$$x_{32} = 30390.6820202814$$
$$x_{33} = 28695.4277053251$$
$$x_{34} = 10046.6053040281$$
$$x_{35} = 35476.4186492878$$
$$x_{36} = 8350.91761436161$$
$$x_{37} = 19371.3852645713$$
$$x_{38} = 39714.5107276839$$
$$x_{39} = 29543.0555213034$$
$$x_{40} = 7502.99214568182$$
$$x_{41} = 41409.7434918352$$
$$x_{42} = 22761.9837375537$$
$$x_{43} = 10894.3930208595$$
$$x_{44} = 18523.725241482$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31238.3073095989, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7502.99214568182\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(x - 1)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = \sqrt[3]{- x} \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = - \sqrt[3]{- x} \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = \sqrt[3]{- x} \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)^{2}} = - \sqrt[3]{- x} \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico