Sr Examen

Otras calculadoras

x/((x^2)+2x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x-9) x/(x-9)
  • x/((x^2)+2x) x/((x^2)+2x)
  • x/(x^2+9)^2 x/(x^2+9)^2
  • x/(x+1)^1/3 x/(x+1)^1/3

  • Expresiones idénticas

  • x/((x^ dos)+2x)
  • x dividir por ((x al cuadrado ) más 2x)
  • x dividir por ((x en el grado dos) más 2x)
  • x/((x2)+2x)
  • x/x2+2x
  • x/((x²)+2x)
  • x/((x en el grado 2)+2x)
  • x/x^2+2x
  • x dividir por ((x^2)+2x)

  • Expresiones semejantes

  • x/((x^2)-2x)
Trazado el gráfico de la función/ x/((x^2)+2x)

Gráfico de la función y = x/((x^2)+2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x    
f(x) = --------
        2      
       x  + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} + 2 x}$$ 
f = x/(x^2 + 2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{2} + 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 + 2*x).
$$\frac{0}{0^{2} + 0 \cdot 2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{x \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 + 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 2 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 2 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{2} + 2 x} = - \frac{x}{x^{2} - 2 x}$$
- No
$$\frac{x}{x^{2} + 2 x} = \frac{x}{x^{2} - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/((x^2)+2x)
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