Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2-3x+x^3
-
2-3*x^2-x^3
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
-(2*x+1)*e^(2*(x+1))
-
Expresiones idénticas
- x/(x^ dos + nueve)^ dos
- x dividir por (x al cuadrado más 9) al cuadrado
- x dividir por (x en el grado dos más nueve) en el grado dos
- x/(x2+9)2
- x/x2+92
- x/(x²+9)²
- x/(x en el grado 2+9) en el grado 2
- x/x^2+9^2
- x dividir por (x^2+9)^2
-
Expresiones semejantes
- x/(x^2-9)^2
Gráfico de la función y = x/(x^2+9)^2
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ---------
2
/ 2 \
\x + 9/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$
f = x/(x^2 + 9)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12875.9356644959$$
$$x_{2} = -10227.3059058482$$
$$x_{3} = 11195.4249182631$$
$$x_{4} = -32181.633895865$$
$$x_{5} = 30619.6171640105$$
$$x_{6} = 35699.5044289087$$
$$x_{7} = 34852.7401733255$$
$$x_{8} = 36546.3076737797$$
$$x_{9} = -26257.0693139798$$
$$x_{10} = -11905.0651910039$$
$$x_{11} = -36415.1956001117$$
$$x_{12} = 23850.2473093557$$
$$x_{13} = 10356.9901524436$$
$$x_{14} = -37262.0297461262$$
$$x_{15} = -15272.2465667959$$
$$x_{16} = 32312.7120492531$$
$$x_{17} = 13717.5598160212$$
$$x_{18} = 29773.1600728685$$
$$x_{19} = -9390.81474028311$$
$$x_{20} = -12745.6949815305$$
$$x_{21} = -28795.7307048517$$
$$x_{22} = 23004.5521230026$$
$$x_{23} = 19623.424641841$$
$$x_{24} = 20468.4173629607$$
$$x_{25} = -13587.1991804469$$
$$x_{26} = -11065.512174912$$
$$x_{27} = 39933.8608686795$$
$$x_{28} = 17934.1819273169$$
$$x_{29} = 31466.1361133273$$
$$x_{30} = -22028.1009649222$$
$$x_{31} = -38955.7986308119$$
$$x_{32} = 28926.7702829501$$
$$x_{33} = 16246.1887015522$$
$$x_{34} = -17803.4556987779$$
$$x_{35} = -27949.4262152958$$
$$x_{36} = 39086.9259665187$$
$$x_{37} = 27234.217770454$$
$$x_{38} = -35568.3981832179$$
$$x_{39} = -22873.6257966223$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 28080.4538951085$$
$$x_{42} = -33028.2546059133$$
$$x_{43} = -29642.1096011699$$
$$x_{44} = -23719.299478082$$
$$x_{45} = 21313.6182094681$$
$$x_{46} = -27103.2031210464$$
$$x_{47} = 17090.0058231518$$
$$x_{48} = -31335.066443146$$
$$x_{49} = 15402.7900395067$$
$$x_{50} = -34721.6401870687$$
$$x_{51} = -40649.6876492696$$
$$x_{52} = 24696.0737334108$$
$$x_{53} = 41627.812487716$$
$$x_{54} = 42474.8259378535$$
$$x_{55} = -38108.89816921$$
$$x_{56} = -25411.0337401088$$
$$x_{57} = 22159.0032599515$$
$$x_{58} = -18647.8970830298$$
$$x_{59} = -16959.3314832694$$
$$x_{60} = 12035.1593886819$$
$$x_{61} = -41496.6726056829$$
$$x_{62} = -14429.4231205362$$
$$x_{63} = -42343.6823669146$$
$$x_{64} = -16115.5746430474$$
$$x_{65} = -39802.7290831404$$
$$x_{66} = 18778.6682957106$$
$$x_{67} = 34006.0178245556$$
$$x_{68} = 38240.0207552378$$
$$x_{69} = -33874.924572849$$
$$x_{70} = 26388.0696525683$$
$$x_{71} = -30488.5566933999$$
$$x_{72} = -24565.1065816366$$
$$x_{73} = 37393.1472550726$$
$$x_{74} = 25542.0183140732$$
$$x_{75} = 14559.8832146339$$
$$x_{76} = 33159.3405986285$$
$$x_{77} = -21182.7428839706$$
$$x_{78} = 40780.8236095103$$
$$x_{79} = -20337.5724442947$$
$$x_{80} = 9520.20568161211$$
$$x_{81} = -19492.614177059$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12875.9356644959$$
$$x_{2} = -10227.3059058482$$
$$x_{3} = 11195.4249182631$$
$$x_{4} = -32181.633895865$$
$$x_{5} = 30619.6171640105$$
$$x_{6} = 35699.5044289087$$
$$x_{7} = 34852.7401733255$$
$$x_{8} = 36546.3076737797$$
$$x_{9} = -26257.0693139798$$
$$x_{10} = -11905.0651910039$$
$$x_{11} = -36415.1956001117$$
$$x_{12} = 23850.2473093557$$
$$x_{13} = 10356.9901524436$$
$$x_{14} = -37262.0297461262$$
$$x_{15} = -15272.2465667959$$
$$x_{16} = 32312.7120492531$$
$$x_{17} = 13717.5598160212$$
$$x_{18} = 29773.1600728685$$
$$x_{19} = -9390.81474028311$$
$$x_{20} = -12745.6949815305$$
$$x_{21} = -28795.7307048517$$
$$x_{22} = 23004.5521230026$$
$$x_{23} = 19623.424641841$$
$$x_{24} = 20468.4173629607$$
$$x_{25} = -13587.1991804469$$
$$x_{26} = -11065.512174912$$
$$x_{27} = 39933.8608686795$$
$$x_{28} = 17934.1819273169$$
$$x_{29} = 31466.1361133273$$
$$x_{30} = -22028.1009649222$$
$$x_{31} = -38955.7986308119$$
$$x_{32} = 28926.7702829501$$
$$x_{33} = 16246.1887015522$$
$$x_{34} = -17803.4556987779$$
$$x_{35} = -27949.4262152958$$
$$x_{36} = 39086.9259665187$$
$$x_{37} = 27234.217770454$$
$$x_{38} = -35568.3981832179$$
$$x_{39} = -22873.6257966223$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 28080.4538951085$$
$$x_{42} = -33028.2546059133$$
$$x_{43} = -29642.1096011699$$
$$x_{44} = -23719.299478082$$
$$x_{45} = 21313.6182094681$$
$$x_{46} = -27103.2031210464$$
$$x_{47} = 17090.0058231518$$
$$x_{48} = -31335.066443146$$
$$x_{49} = 15402.7900395067$$
$$x_{50} = -34721.6401870687$$
$$x_{51} = -40649.6876492696$$
$$x_{52} = 24696.0737334108$$
$$x_{53} = 41627.812487716$$
$$x_{54} = 42474.8259378535$$
$$x_{55} = -38108.89816921$$
$$x_{56} = -25411.0337401088$$
$$x_{57} = 22159.0032599515$$
$$x_{58} = -18647.8970830298$$
$$x_{59} = -16959.3314832694$$
$$x_{60} = 12035.1593886819$$
$$x_{61} = -41496.6726056829$$
$$x_{62} = -14429.4231205362$$
$$x_{63} = -42343.6823669146$$
$$x_{64} = -16115.5746430474$$
$$x_{65} = -39802.7290831404$$
$$x_{66} = 18778.6682957106$$
$$x_{67} = 34006.0178245556$$
$$x_{68} = 38240.0207552378$$
$$x_{69} = -33874.924572849$$
$$x_{70} = 26388.0696525683$$
$$x_{71} = -30488.5566933999$$
$$x_{72} = -24565.1065816366$$
$$x_{73} = 37393.1472550726$$
$$x_{74} = 25542.0183140732$$
$$x_{75} = 14559.8832146339$$
$$x_{76} = 33159.3405986285$$
$$x_{77} = -21182.7428839706$$
$$x_{78} = 40780.8236095103$$
$$x_{79} = -20337.5724442947$$
$$x_{80} = 9520.20568161211$$
$$x_{81} = -19492.614177059$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
___ -\/ 3
(-\/ 3, -------)
144 ___
___ \/ 3
(\/ 3, -----)
144 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 9} - 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 9} - 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 + 9)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = - \frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = \frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = - \frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = \frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico