Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
sqrt(3*x)
-
x+1
-
(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno -log(x))/x^ dos
- ( menos 1 menos logaritmo de (x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos uno menos logaritmo de (x)) dividir por x en el grado dos
- (-1-log(x))/x2
- -1-logx/x2
- (-1-log(x))/x²
- (-1-log(x))/x en el grado 2
- -1-logx/x^2
- (-1-log(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (1-log(x))/x^2
- (-1+log(x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^2
- logx
- log(x+1)
- log(x)/x^3
- log(x^2+4)
Gráfico de la función y = (-1-log(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
-1 - log(x)
f(x) = -----------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$$
f = (-log(x) - 1)/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x x^{2}} - \frac{2 \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x x^{2}} - \frac{2 \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/2 -E
(e , ---)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 6 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{6}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{4}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{6}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{6}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 6 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{6}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{4}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{6}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{6}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - log(x))/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} = \frac{- \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} = - \frac{- \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} = \frac{- \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} = - \frac{- \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar