Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
6x^2+3x^3
- x^2+6x+10
- (x^2–3x+2)/(x^2–5x+6)
-
x^4-8x^2
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos –3x+ dos)/(x^ dos –5x+ seis)
- (x al cuadrado –3x más 2) dividir por (x al cuadrado –5x más 6)
- (x en el grado dos –3x más dos) dividir por (x en el grado dos –5x más seis)
- (x2–3x+2)/(x2–5x+6)
- x2–3x+2/x2–5x+6
- (x²–3x+2)/(x²–5x+6)
- (x en el grado 2–3x+2)/(x en el grado 2–5x+6)
- x^2–3x+2/x^2–5x+6
- (x^2–3x+2) dividir por (x^2–5x+6)
-
Expresiones semejantes
- (x^2–3x-2)/(x^2–5x+6)
- (x^2–3x+2)/(x^2–5x-6)
Gráfico de la función y = (x^2–3x+2)/(x^2–5x+6)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 3*x + 2
f(x) = ------------
2
x - 5*x + 6
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}$$
f = (x^2 - 3*x + 2)/(x^2 - 5*x + 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 1\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 1\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 2)/(x^2 - 5*x + 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} = - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} = - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar