Sr Examen

Otras calculadoras

(2*x-1)/(x-2*x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*(x-4) x*(x-4)
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x^2-5)/(x-3) (x^2-5)/(x-3)

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x- uno)/(x- dos *x^ dos)
  • (2 multiplicar por x menos 1) dividir por (x menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
  • (dos multiplicar por x menos uno) dividir por (x menos dos multiplicar por x en el grado dos)
  • (2*x-1)/(x-2*x2)
  • 2*x-1/x-2*x2
  • (2*x-1)/(x-2*x²)
  • (2*x-1)/(x-2*x en el grado 2)
  • (2x-1)/(x-2x^2)
  • (2x-1)/(x-2x2)
  • 2x-1/x-2x2
  • 2x-1/x-2x^2
  • (2*x-1) dividir por (x-2*x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x-1)/(x+2*x^2)
  • (2*x+1)/(x-2*x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x-1)/(x-2*x^2)

Gráfico de la función y = (2*x-1)/(x-2*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*x - 1 
f(x) = --------
              2
       x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x}$$ 
f = (2*x - 1)/(-2*x^2 + x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x - 1)/(x - 2*x^2).
$$\frac{-1 + 0 \cdot 2}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(4 x - 1\right)}{\left(- 2 x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{2}{- 2 x^{2} + x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 + \frac{2 \left(4 x - 1\right)}{2 x - 1} - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(2 x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 1)/(x - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x} = \frac{- 2 x - 1}{- 2 x^{2} - x}$$
- No
$$\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x} = - \frac{- 2 x - 1}{- 2 x^{2} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (2*x-1)/(x-2*x^2)
    © Sr Examen