Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (dos *x- uno)/(x- dos *x^ dos)
- (2 multiplicar por x menos 1) dividir por (x menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos multiplicar por x menos uno) dividir por (x menos dos multiplicar por x en el grado dos)
- (2*x-1)/(x-2*x2)
- 2*x-1/x-2*x2
- (2*x-1)/(x-2*x²)
- (2*x-1)/(x-2*x en el grado 2)
- (2x-1)/(x-2x^2)
- (2x-1)/(x-2x2)
- 2x-1/x-2x2
- 2x-1/x-2x^2
- (2*x-1) dividir por (x-2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2*x+1)/(x-2*x^2)
- (2*x-1)/(x+2*x^2)
Gráfico de la función y = (2*x-1)/(x-2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x - 1
f(x) = --------
2
x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x}$$
f = (2*x - 1)/(-2*x^2 + x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(4 x - 1\right)}{\left(- 2 x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{2}{- 2 x^{2} + x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(4 x - 1\right)}{\left(- 2 x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{2}{- 2 x^{2} + x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 + \frac{2 \left(4 x - 1\right)}{2 x - 1} - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(2 x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 + \frac{2 \left(4 x - 1\right)}{2 x - 1} - \frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{x \left(2 x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(2 x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 1)/(x - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x} = \frac{- 2 x - 1}{- 2 x^{2} - x}$$
- No
$$\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x} = - \frac{- 2 x - 1}{- 2 x^{2} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x} = \frac{- 2 x - 1}{- 2 x^{2} - x}$$
- No
$$\frac{2 x - 1}{- 2 x^{2} + x} = - \frac{- 2 x - 1}{- 2 x^{2} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico