Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3
-
y=3x^4-4x^3
-
x³
-
3x^3-x
-
Expresiones idénticas
- (x^ treinta y tres +x^ cuarenta y cuatro)^ cincuenta y cinco
- (x al cubo 3 más x en el grado 44) en el grado 55
- (x en el grado treinta y tres más x en el grado cuarenta y cuatro) en el grado cincuenta y cinco
- (x33+x44)55
- x33+x4455
- (x³3+x⁴4)⁵5
- (x en el grado 33+x en el grado 44) en el grado 55
- x^33+x^44^55
-
Expresiones semejantes
- (x^33-x^44)^55
Gráfico de la función y = (x^33+x^44)^55
Solución
Ha introducido
[src]
55
/ 33 44\
f(x) = \x + x /
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{44} + x^{33}\right)^{55}$$
f = (x^44 + x^33)^55
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2420 x^{43} + 1815 x^{32}\right) \left(x^{44} + x^{33}\right)^{54} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2} - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2} - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2} - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2} - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2420 x^{43} + 1815 x^{32}\right) \left(x^{44} + x^{33}\right)^{54} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2} - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
(0, 0)
55
/ 33 44\
9/11 11___ 2/pi\ 9/11 11___ 2/pi\ |/ 9/11 11___ 2/pi\ 9/11 11___ 2/pi\\ / 9/11 11___ 2/pi\ 9/11 11___ 2/pi\\ |
2 *\/ 3 *cos |--| 2 *\/ 3 *sin |--| || 2 *\/ 3 *cos |--| 2 *\/ 3 *sin |--|| | 2 *\/ 3 *cos |--| 2 *\/ 3 *sin |--|| |
\11/ \11/ || \11/ \11/| | \11/ \11/| |
(- -------------------- - --------------------, ||- -------------------- - --------------------| + |- -------------------- - --------------------| | )
2 2 \\ 2 2 / \ 2 2 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2} - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2} - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2} - \frac{2^{\frac{9}{11}} \sqrt[11]{3} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \right)}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = \left(x^{44} - x^{33}\right)^{55}$$
- No
$$\left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = - \left(x^{44} - x^{33}\right)^{55}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = \left(x^{44} - x^{33}\right)^{55}$$
- No
$$\left(x^{44} + x^{33}\right)^{55} = - \left(x^{44} - x^{33}\right)^{55}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar