Sr Examen

Otras calculadoras

2*x^2/(x^2-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ dos /(x^ dos - uno)
  • 2 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x al cuadrado menos 1)
  • dos multiplicar por x en el grado dos dividir por (x en el grado dos menos uno)
  • 2*x2/(x2-1)
  • 2*x2/x2-1
  • 2*x²/(x²-1)
  • 2*x en el grado 2/(x en el grado 2-1)
  • 2x^2/(x^2-1)
  • 2x2/(x2-1)
  • 2x2/x2-1
  • 2x^2/x^2-1
  • 2*x^2 dividir por (x^2-1)

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^2/(x^2+1)
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^2/(x^2-1)

Gráfico de la función y = 2*x^2/(x^2-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2 
        2*x  
f(x) = ------
        2    
       x  - 1
f(x)=2x2x2−1f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} 
f = (2*x^2)/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x2x2−1=0\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x^2)/(x^2 - 1).
2⋅02−1+02\frac{2 \cdot 0^{2}}{-1 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x3(x2−1)2+4xx2−1=0- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(x2(4x2x2−1−1)x2−1−4x2x2−1+1)x2−1=0\frac{4 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x2x2−1)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2y = 2
lim⁡x→∞(2x2x2−1)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2)/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2xx2−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2xx2−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x2x2−1=2x2x2−1\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}
- Sí
2x2x2−1=−2x2x2−1\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} = - \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^2/(x^2-1)
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