Sr Examen

Otras calculadoras

2*x^2/(x^2+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2
  • Integral de d{x}:
  • 2*x^2/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ dos /(x^ dos + uno)
  • 2 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más 1)
  • dos multiplicar por x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más uno)
  • 2*x2/(x2+1)
  • 2*x2/x2+1
  • 2*x²/(x²+1)
  • 2*x en el grado 2/(x en el grado 2+1)
  • 2x^2/(x^2+1)
  • 2x2/(x2+1)
  • 2x2/x2+1
  • 2x^2/x^2+1
  • 2*x^2 dividir por (x^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^2/(x^2-1)
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^2/(x^2+1)

Gráfico de la función y = 2*x^2/(x^2+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2 
        2*x  
f(x) = ------
        2    
       x  + 1
f(x)=2x2x2+1f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} 
f = (2*x^2)/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x2x2+1=0\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x^2)/(x^2 + 1).
2⋅0202+1\frac{2 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x3(x2+1)2+4xx2+1=0- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(x2(4x2x2+1−1)x2+1−4x2x2+1+1)x2+1=0\frac{4 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
x2=33x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−33,33]\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−33]∪[33,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x2x2+1)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2y = 2
lim⁡x→∞(2x2x2+1)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2)/(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2xx2+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2xx2+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x2x2+1=2x2x2+1\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}
- Sí
2x2x2+1=−2x2x2+1\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} = - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^2/(x^2+1)
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