Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^4+2*x^5)/(x+2) (x^4+2*x^5)/(x+2)
  • x^4-18*x^2+80 x^4-18*x^2+80
  • ((x^4)/4)-2x^2 ((x^4)/4)-2x^2
  • -x^4+4x^2-2 -x^4+4x^2-2

  • Expresiones idénticas

  • -sqrt(dos)*sqrt(-cos(x)^ cuatro /sin(x))
  • menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos coseno de (x) en el grado 4 dividir por seno de (x))
  • menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos coseno de (x) en el grado cuatro dividir por seno de (x))
  • -√(2)*√(-cos(x)^4/sin(x))
  • -sqrt(2)*sqrt(-cos(x)4/sin(x))
  • -sqrt2*sqrt-cosx4/sinx
  • -sqrt(2)*sqrt(-cos(x)⁴/sin(x))
  • -sqrt(2)sqrt(-cos(x)^4/sin(x))
  • -sqrt(2)sqrt(-cos(x)4/sin(x))
  • -sqrt2sqrt-cosx4/sinx
  • -sqrt2sqrt-cosx^4/sinx
  • -sqrt(2)*sqrt(-cos(x)^4 dividir por sin(x))

  • Expresiones semejantes

  • sqrt(2)*sqrt(-cos(x)^4/sin(x))
  • -sqrt(2)*sqrt(cos(x)^4/sin(x))
  • -sqrt(2)*sqrt(-cosx^4/sinx)
Trazado el gráfico de la función/ -sqrt(2)*sqrt(-cos(x)^4/sin(x))

Gráfico de la función y = -sqrt(2)*sqrt(-cos(x)^4/sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   ___________
                  /     4     
          ___    /  -cos (x)  
f(x) = -\/ 2 *  /   --------- 
              \/      sin(x)
f(x)=−2(−1)cos⁡4(x)sin⁡(x)f{\left(x \right)} = - \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}} 
f = (-sqrt(2))*sqrt((-cos(x)^4)/sin(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2(−1)cos⁡4(x)sin⁡(x)=0- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=−36.128315417303x_{1} = -36.128315417303
x2=10.9955748658775x_{2} = 10.9955748658775
x3=−70.6858352925094x_{3} = -70.6858352925094
x4=−73.8274272798452x_{4} = -73.8274272798452
x5=54.977872035211x_{5} = 54.977872035211
x6=64.4026493071867x_{6} = 64.4026493071867
x7=89.5353908915565x_{7} = 89.5353908915565
x8=−76.9690194689577x_{8} = -76.9690194689577
x9=17.2787599776887x_{9} = 17.2787599776887
x10=−98.9601689789469x_{10} = -98.9601689789469
x11=17.278759042785x_{11} = 17.278759042785
x12=10.9955739190651x_{12} = 10.9955739190651
x13=−48.6946867082606x_{13} = -48.6946867082606
x14=51.8362789032226x_{14} = 51.8362789032226
x15=−54.9778708856812x_{15} = -54.9778708856812
x16=39.2699085572834x_{16} = 39.2699085572834
x17=80.1106131362399x_{17} = 80.1106131362399
x18=83.2522057166288x_{18} = 83.2522057166288
x19=−76.9690203992439x_{19} = -76.9690203992439
x20=26.7035373204775x_{20} = 26.7035373204775
x21=−64.402649162459x_{21} = -64.402649162459
x22=73.827427483168x_{22} = 73.827427483168
x23=−20.420352004125x_{23} = -20.420352004125
x24=45.5530937333057x_{24} = 45.5530937333057
x25=36.1283157048051x_{25} = 36.1283157048051
x26=54.9778710779606x_{26} = 54.9778710779606
x27=−4.71238860185859x_{27} = -4.71238860185859
x28=−54.9778718195945x_{28} = -54.9778718195945
x29=14.1371671102992x_{29} = 14.1371671102992
x30=−45.5530935911667x_{30} = -45.5530935911667
x31=61.2610571369289x_{31} = 61.2610571369289
x32=−61.2610569959307x_{32} = -61.2610569959307
x33=−58.1194639976623x_{33} = -58.1194639976623
x34=32.9867234503679x_{34} = 32.9867234503679
x35=−23.5619450115645x_{35} = -23.5619450115645
x36=23.5619451541703x_{36} = 23.5619451541703
x37=86.3937978869722x_{37} = 86.3937978869722
x38=−92.6769838770703x_{38} = -92.6769838770703
x39=58.1194643805018x_{39} = 58.1194643805018
x40=1.57079657502703x_{40} = 1.57079657502703
x41=−14.1371668370446x_{41} = -14.1371668370446
x42=−42.4115005832868x_{42} = -42.4115005832868
x43=−83.2522055750209x_{43} = -83.2522055750209
x44=39.2699076259512x_{44} = 39.2699076259512
x45=32.986722498532x_{45} = 32.986722498532
x46=7.85398174312344x_{46} = 7.85398174312344
x47=−80.1106125781344x_{47} = -80.1106125781344
x48=29.8451303232099x_{48} = 29.8451303232099
x49=67.5442423124342x_{49} = 67.5442423124342
x50=−95.8185758680503x_{50} = -95.8185758680503
x51=−48.6946857608237x_{51} = -48.6946857608237
x52=92.6769830578528x_{52} = 92.6769830578528
x53=−10.9955746604431x_{53} = -10.9955746604431
x54=61.2610562088823x_{54} = 61.2610562088823
x55=−26.7035381243061x_{55} = -26.7035381243061
x56=98.9601692060476x_{56} = 98.9601692060476
x57=−86.3937977416427x_{57} = -86.3937977416427
x58=−4.71238954062934x_{58} = -4.71238954062934
x59=76.9690206204294x_{59} = 76.9690206204294
x60=4.71238874136685x_{60} = 4.71238874136685
x61=−10.9955737182813x_{61} = -10.9955737182813
x62=−39.2699084168366x_{62} = -39.2699084168366
x63=70.6858344787198x_{63} = 70.6858344787198
x64=−29.8451300954811x_{64} = -29.8451300954811
x65=−17.2787598377376x_{65} = -17.2787598377376
x66=−26.7035371813617x_{66} = -26.7035371813617
x67=−32.9867223021281x_{67} = -32.9867223021281
x68=−70.6858343402476x_{68} = -70.6858343402476
x69=−51.8362786893266x_{69} = -51.8362786893266
x70=−98.9601680519735x_{70} = -98.9601680519735
x71=−32.9867232399952x_{71} = -32.9867232399952
x72=48.6946858995949x_{72} = 48.6946858995949
x73=76.9690196573535x_{73} = 76.9690196573535
x74=−1.5707964319302x_{74} = -1.5707964319302
x75=−92.6769829196362x_{75} = -92.6769829196362
x76=20.4203521477382x_{76} = 20.4203521477382
x77=42.4115007274429x_{77} = 42.4115007274429
x78=83.2522047915908x_{78} = 83.2522047915908
x79=−7.85398149661834x_{79} = -7.85398149661834
x80=−67.5442421707388x_{80} = -67.5442421707388
x81=−89.5353907502823x_{81} = -89.5353907502823
x82=95.8185760630519x_{82} = 95.8185760630519
x83=98.9601682367132x_{83} = 98.9601682367132
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-sqrt(2))*sqrt((-cos(x)^4)/sin(x)).
−2(−1)cos⁡4(0)sin⁡(0)- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos^{4}{\left(0 \right)}}{\sin{\left(0 \right)}}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2−1sin⁡(x)cos⁡2(x)(2cos⁡3(x)+cos⁡5(x)2sin⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡4(x)=0\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \cos^{2}{\left(x \right)} \left(2 \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−2(−1)cos⁡4(x)sin⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−2(−1)cos⁡4(x)sin⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-sqrt(2))*sqrt((-cos(x)^4)/sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−2−cos⁡4(x)sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−2−cos⁡4(x)sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2(−1)cos⁡4(x)sin⁡(x)=−21sin⁡(x)cos⁡2(x)- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}} = - \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \cos^{2}{\left(x \right)}
- No
−2(−1)cos⁡4(x)sin⁡(x)=21sin⁡(x)cos⁡2(x)- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} \cos^{2}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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