Sr Examen

Otras calculadoras

x^2+1/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos + uno /x^ dos
  • x al cuadrado más 1 dividir por x al cuadrado
  • x en el grado dos más uno dividir por x en el grado dos
  • x2+1/x2
  • x²+1/x²
  • x en el grado 2+1/x en el grado 2
  • x^2+1 dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • x^2-1/x^2
Trazado el gráfico de la función/ x^2+1/x^2

Gráfico de la función y = x^2+1/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2   1 
f(x) = x  + --
             2
            x
f(x)=x2+1x2f{\left(x \right)} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} 
f = x^2 + 1/(x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+1x2=0x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 + 1/(x^2).
02+1020^{2} + \frac{1}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−2xx2=02 x - \frac{2}{x x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 2)

(1, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1+3x4)=02 \left(1 + \frac{3}{x^{4}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+1x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+1x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + 1/(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2+1x2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+1x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+1x2=x2+1x2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}
- Sí
x2+1x2=−x2−1x2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = - x^{2} - \frac{1}{x^{2}}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2+1/x^2
    © Sr Examen – Калькулятор