Sr Examen

Otras calculadoras

x^3-(15/2)x^2+18x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^6 y=x^6
  • y=x+4 y=x+4
  • -е^(-2(x+2))/(2(x+2)) -е^(-2(x+2))/(2(x+2))
  • y=x^4-8x^2+3 y=x^4-8x^2+3

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres -(quince / dos)x^ dos +18x
  • x al cubo menos (15 dividir por 2)x al cuadrado más 18x
  • x en el grado tres menos (quince dividir por dos)x en el grado dos más 18x
  • x3-(15/2)x2+18x
  • x3-15/2x2+18x
  • x³-(15/2)x²+18x
  • x en el grado 3-(15/2)x en el grado 2+18x
  • x^3-15/2x^2+18x
  • x^3-(15 dividir por 2)x^2+18x

  • Expresiones semejantes

  • x^3+(15/2)x^2+18x
  • x^3-(15/2)x^2-18x
Trazado el gráfico de la función/ x^3-(15/2)x^2+18x

Gráfico de la función y = x^3-(15/2)x^2+18x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2       
        3   15*x        
f(x) = x  - ----- + 18*x
              2
f(x)=18x+(x3−15x22)f{\left(x \right)} = 18 x + \left(x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2}\right) 
f = 18*x + x^3 - 15*x^2/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
18x+(x3−15x22)=018 x + \left(x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 15*x^2/2 + 18*x.
(03−15⋅022)+0⋅18\left(0^{3} - \frac{15 \cdot 0^{2}}{2}\right) + 0 \cdot 18
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−15x+18=03 x^{2} - 15 x + 18 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(2, 14)

(3, 27/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]∪[3,∞)\left(-\infty, 2\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[2,3]\left[2, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(2x−5)=03 \left(2 x - 5\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[52,∞)\left[\frac{5}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,52]\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(18x+(x3−15x22))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(18 x + \left(x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(18x+(x3−15x22))=∞\lim_{x \to \infty}\left(18 x + \left(x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 15*x^2/2 + 18*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(18x+(x3−15x22)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{18 x + \left(x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(18x+(x3−15x22)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x + \left(x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
18x+(x3−15x22)=−x3−15x22−18x18 x + \left(x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2}\right) = - x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2} - 18 x
- No
18x+(x3−15x22)=x3+15x22+18x18 x + \left(x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2}\right) = x^{3} + \frac{15 x^{2}}{2} + 18 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3-(15/2)x^2+18x
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