Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1/3)x^3-4x (1/3)x^3-4x
  • y=-x³+2x y=-x³+2x
  • y=(6x^(2)-x^(4))/(9) y=(6x^(2)-x^(4))/(9)
  • y=-sinx+2 y=-sinx+2

  • Expresiones idénticas

  • seis *x^ tres - cuatro *x
  • 6 multiplicar por x al cubo menos 4 multiplicar por x
  • seis multiplicar por x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x
  • 6*x3-4*x
  • 6*x³-4*x
  • 6*x en el grado 3-4*x
  • 6x^3-4x
  • 6x3-4x

  • Expresiones semejantes

  • 6*x^3+4*x
Trazado el gráfico de la función/ 6*x^3-4*x

Gráfico de la función y = 6*x^3-4*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      
f(x) = 6*x  - 4*x
f(x)=6x3−4xf{\left(x \right)} = 6 x^{3} - 4 x 
f = 6*x^3 - 4*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
6x3−4x=06 x^{3} - 4 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−63x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{3}
x3=63x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−0.816496580927726x_{2} = -0.816496580927726
x3=0.816496580927726x_{3} = 0.816496580927726
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*x^3 - 4*x.
6⋅03−06 \cdot 0^{3} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
18x2−4=018 x^{2} - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{3}
x2=23x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
    ___       ___ 
 -\/ 2    8*\/ 2  
(-------, -------)
    3        9    

   ___       ___ 
 \/ 2   -8*\/ 2  
(-----, --------)
   3       9


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=23x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−23x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−23]∪[23,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−23,23]\left[- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
36x=036 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(6x3−4x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{3} - 4 x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(6x3−4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - 4 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x^3 - 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6x3−4xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{3} - 4 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(6x3−4xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} - 4 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
6x3−4x=−6x3+4x6 x^{3} - 4 x = - 6 x^{3} + 4 x
- No
6x3−4x=6x3−4x6 x^{3} - 4 x = 6 x^{3} - 4 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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